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Hallo ich muss folgende Aufgabe lösen:
Beweisen Sie die folgenden drei Aussagen:
(a) Ist n [mm] \in \IN [/mm] ungerade und A [mm] \in Mat(nxn)\IR [/mm] schiefsymmetrisch (d.h. -A = [mm] A^T [/mm] ), dann ist A singulär.
(b) Ist [mm] n\in \IN [/mm] ungerade, so gibt es keine Matrix B [mm] \in Mat(nxn)\IR, [/mm] mit B* B = -En.(n steht weiter unten)
(c) Die Aussagen (1) und (2) sind für gerades n [mm] \in \IN [/mm] n (ohne 0) nicht richtig.
Aufgabenteil a habe ich schon bewiesen, sowie von c den ersten Teil. Bei b weiß ich nicht wie man, dass beweisen soll und auch den zweiten Teil von c habe ich noch nicht.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 18.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Ist [mm]B*B=-E_n[/mm], so ist [mm]\det(B)^2=\det(BB^\*)=\det(-E_n)=(-1)^n[/mm], also...?
Gruß, Robert
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Erstmal danke für die Antwort, aber ich versteh sie nicht so ganz, wieso ist z.B [mm] \det(-E_n)=(-1)^n [/mm] ? Und was kann ich daraus folgern, also was sollte mir das eigentlich zeigen???
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Mi 19.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Erstmal danke für die Antwort, aber ich versteh sie nicht
> so ganz, wieso ist z.B [mm]\det(-E_n)=(-1)^n[/mm] ?
[mm] E_n [/mm] ist die nxn - Einheitsmatrix, schreib die mal hin , dann siehst Du: [mm]\det(-E_n)=(-1)^n[/mm]
> Und was kann ich
> daraus folgern, also was sollte mir das eigentlich
> zeigen???
Setze a:= det(B).
Dann gilt doch [mm] a^2=(-1)^n. [/mm] Ist n ungerade, so steht da: [mm] a^2=-1. [/mm] Kann das sein ? (wir sind in [mm] \IR [/mm] !)
FRED
>
> Gruß
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Danke,
[mm] -1^n= [/mm] -1 mit n ungerade geht doch??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mi 19.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke,
> [mm]-1^n=[/mm] -1 mit n ungerade geht doch??
Lieber Schmetterling, was willst Du mir damit sagen ?
FRED
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Entschuldigung, ich habe mich verguckt und war durcheinander.
Nochmal tut mir Leid....
Gruß
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