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Hallo,
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
i) P(M [mm] \cup [/mm] N) [mm] \subseteq [/mm] P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)
ii) P(M [mm] \cup [/mm] N) = P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)
Also bei i) habe ich:
z.z. x [mm] \in [/mm] P(M) [mm] \cup [/mm] P(N) gilt auch x [mm] \in [/mm] P(M [mm] \cup [/mm] N)
x [mm] \in [/mm] P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)
x [mm] \in [/mm] P(M) oder x [mm] \in [/mm] P(N)
Also gilt x [mm] \subseteq [/mm] M oder x [mm] \subseteq [/mm] N
Dann gilt x [mm] \subseteq [/mm] M [mm] \subseteq [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N) oder
x [mm] \subseteq [/mm] N [mm] \subseteq [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N)
Also in jedem Fall x [mm] \subseteq [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N) und damit auch x [mm] \in [/mm] P(M [mm] \cup [/mm] N)
Damit ist die Aussage bewiesen, weil x [mm] \in [/mm] P(M) [mm] \cup [/mm] P(N) beliebig ist.
Ist das so richtig??
Bei ii) habe ich folgendes:
Sei x [mm] \in [/mm] P(M) [mm] \cup [/mm] P(N) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \subset [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \subset [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \subset [/mm] N
x [mm] \subset [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] P (M)
x [mm] \subset [/mm] N [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] P (N)
x [mm] \in [/mm] P (M) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] P (N) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)
[mm] \Rightarrow [/mm] P(M [mm] \cup [/mm] N) [mm] \subset [/mm] x [mm] \in [/mm] P((M) [mm] \cup [/mm] P(N))
Sei x [mm] \in [/mm] (P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \subset [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \subset [/mm] N
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \subset [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N)
[mm] \Rightarrow [/mm] x x [mm] \subset [/mm] P (M [mm] \cup [/mm] N)
[mm] \Rightarrow [/mm] (P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)) [mm] \wedge [/mm] P (M [mm] \cup [/mm] N)
Da beides gilt muss die Aussage wahr sein.
Stimmt das alles so??
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 So 24.04.2011 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Nein, x\in P(M) heisst nicht x\in M
da hast du was falsch verstanden! nimm die einfache Menge {1,2} die potenzmenge hat als Elemente dann NICHT Zahlen, sondern Mengen.
also {1}\inPM); {2}\in P(M) {1,2}\in{P(M) aber 1ist nicht element von P(M)
die Elemente von M sind hier Zahlen, die Elemente von P(m) sind Mengen
Gruss leduart
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