Aussagen bestimmen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:15 Do 18.10.2012 | | Autor: | M-unit |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Geben sie eine Begründung ihrer Antwort an.
[mm] (i)\cup_{n\in\IN}*(\cap_{m\in\IN}*[0,1+n/m])\subseteq\cap_{m\in\IN}*(\cup_{n\in\IN}*[0,1+n/m]).
[/mm]
[mm] (i)(i)\cap_{m\in\IN}*(\cup_{n\in\IN}*[0,1+n/m])\subseteq\cup_{n\in\IN}*(\cap_{m\in\IN}*[0,1+n/m]). [/mm] |
Hallo Leute,
ich brauche eure Hilfe. Meine Freundin studiert Mathe-Lehramt und kann diese Aufgabe nicht lösen.
vielen dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Do 18.10.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo M-Unit und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Der übliche Weg sieht hier bei nuns so aus, dass man in Verbindung mit einer Aufgabe eigene Ansätze präsentiert. Einfach etwas vorrechnen machen wir - genauso wie das in anderen Foren Usus ist - nicht.
Außerdem (man korrigiere mich, wenn ich mal wieder etwas altmodisch bin): ich persönlich kann mit deinen Schreibweisen überhaupt nichts anfangen. Für mich muss hinter die Symbole von Schnitt und Vereinigung irgendein Mengensymbol, sonst macht das keinen Sinn. Es geht ja in der Aufgabe irgendwie um endliche Überdeckungen, aber ich verstehe den Sinn der Aufgabe - so notiert - nicht.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Do 18.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Diophant,
> Hallo M-Unit und
>
>
>
> Der übliche Weg sieht hier bei nuns so aus, dass man in
> Verbindung mit einer Aufgabe eigene Ansätze präsentiert.
> Einfach etwas vorrechnen machen wir - genauso wie das in
> anderen Foren Usus ist - nicht.
>
> Außerdem (man korrigiere mich, wenn ich mal wieder etwas
> altmodisch bin): ich persönlich kann mit deinen
> Schreibweisen überhaupt nichts anfangen. Für mich muss
> hinter die Symbole von Schnitt und Vereinigung irgendein
> Mengensymbol, sonst macht das keinen Sinn. Es geht ja in
> der Aufgabe irgendwie um endliche Überdeckungen, aber ich
> verstehe den Sinn der Aufgabe - so notiert - nicht.
die Notation ist "besch...en", aber letzteres ist eigentlich klar:
> $ [mm] (i)\cup_{n\in\IN}\cdot{}(\cap_{m\in\IN}\cdot{}[0,1+n/m])\subseteq\cap_{m\in\IN}\cdot{}(\cup_{n\in\IN}\cdot{}[0,1+n/m]). [/mm] $
meint:
[mm] $$\bigcup_{n\in\IN}(\bigcap_{m\in\IN}[0,1+n/m])\subseteq\bigcap_{m\in\IN}(\bigcup_{n\in\IN}[0,1+n/m])\,.$
[/mm]
Der Hinweis auf "unsinnige Malzeichen" ist ja okay, aber dass Du den Sinn
der Aussagen nicht gesehen hast... dann wolltest Du ihn (so!) nur nicht
sehen - denn das Intervalle Mengen sind, weißt Du! 
@M-Unit:
Wenn obige Aussage stimmt, dann muss für alle [mm] $x\,$ [/mm] aus der Menge
linkerhand gelten, dass [mm] $x\,$ [/mm] auch in der Menge rechterhand liegt:
Sei $x [mm] \in \bigcup_{n\in\IN}(\bigcap_{m\in\IN}[0,1+n/m])\,.$ [/mm] Dann gibt es
ein [mm] $n_0 \in \IN$ [/mm] so, dass $x [mm] \in \bigcap_{m\in\IN}[0,1+n_0/m])\,.$
[/mm]
Also gilt für alle $m [mm] \in \IN$ [/mm] sodann $x [mm] \in [0,1+n_0/m]\,.$
[/mm]
Um nun $x [mm] \in [/mm] $ Menge rechterhand zu haben, ist zu zeigen: Für jedes
$m [mm] \in \IN$ [/mm] gibt es ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] so dass $x [mm] \in [0,1+n/m]\,.$
[/mm]
Wie kann man nun [mm] $n=n(m)\,$ [/mm] wohl definieren?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Do 18.10.2012 | | Autor: | M-unit |
Erst mal vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Hallo Diophant,
>
> > Hallo M-Unit und
> >
> >
> >
> > Der übliche Weg sieht hier bei nuns so aus, dass man in
> > Verbindung mit einer Aufgabe eigene Ansätze präsentiert.
> > Einfach etwas vorrechnen machen wir - genauso wie das in
> > anderen Foren Usus ist - nicht.
> >
> > Außerdem (man korrigiere mich, wenn ich mal wieder etwas
> > altmodisch bin): ich persönlich kann mit deinen
> > Schreibweisen überhaupt nichts anfangen. Für mich muss
> > hinter die Symbole von Schnitt und Vereinigung irgendein
> > Mengensymbol, sonst macht das keinen Sinn. Es geht ja in
> > der Aufgabe irgendwie um endliche Überdeckungen, aber ich
> > verstehe den Sinn der Aufgabe - so notiert - nicht.
Sorry, aber das ist mein erster Beitrag. Meine Freundin hat mich gebeten, dass ich die Aufgabe ins Forum stelle, da sie momentar kein Internet hat und mit der Aufgabe nix anfangen kann. Ich habe die Aufgabenstellung 1 zu 1 übernommen, deswegen kann ich nichts weiteres dazu sagen.
> die Notation ist "besch...en", aber letzteres ist
> eigentlich klar:
> >
> [mm](i)\cup_{n\in\IN}\cdot{}(\cap_{m\in\IN}\cdot{}[0,1+n/m])\subseteq\cap_{m\in\IN}\cdot{}(\cup_{n\in\IN}\cdot{}[0,1+n/m]).[/mm]
>
> meint:
>
> [mm]$$\bigcup_{n\in\IN}(\bigcap_{m\in\IN}[0,1+n/m])\subseteq\bigcap_{m\in\IN}(\bigcup_{n\in\IN}[0,1+n/m])\,.$[/mm]
>
> Der Hinweis auf "unsinnige Malzeichen" ist ja okay, aber
> dass Du den Sinn
> der Aussagen nicht gesehen hast... dann wolltest Du ihn
> (so!) nur nicht
> sehen - denn das Intervalle Mengen sind, weißt Du!
>
> @M-Unit:
> Wenn obige Aussage stimmt, dann muss für alle [mm]x\,[/mm] aus der
> Menge
> linkerhand gelten, dass [mm]x\,[/mm] auch in der Menge rechterhand
> liegt:
> Sei [mm]x \in \bigcup_{n\in\IN}(\bigcap_{m\in\IN}[0,1+n/m])\,.[/mm]
> Dann gibt es
> ein [mm]n_0 \in \IN[/mm] so, dass [mm]x \in \bigcap_{m\in\IN}[0,1+n_0/m])\,.[/mm]
>
> Also gilt für alle [mm]m \in \IN[/mm] sodann [mm]x \in [0,1+n_0/m]\,.[/mm]
>
> Um nun [mm]x \in[/mm] Menge rechterhand zu haben, ist zu zeigen:
> Für jedes
> [mm]m \in \IN[/mm] gibt es ein [mm]n \in \IN[/mm] so dass [mm]x \in [0,1+n/m]\,.[/mm]
>
> Wie kann man nun [mm]n=n(m)\,[/mm] wohl definieren?
>
> Gruß,
> Marcel
Marcel vielen Dank für deinen Beitrag. Ich werde das an meine Freundin weitergeben. Ich hoffe, das bringt sie weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:57 Do 18.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Marcel vielen Dank für deinen Beitrag. Ich werde das an
> meine Freundin weitergeben. Ich hoffe, das bringt sie
> weiter.
okay - übrigens: Sag' Deiner Freundin unbedingt, sie soll sich klarmachen,
was die beiden Mengen mit dem Intervall [mm] $[0,1]\,$ [/mm] zu tun haben - wenn
man sich das klargemacht hat (was sie dann auch beweisen muss!), ist
die Aufgabe schlicht banal!
Die eine Menge ist nichts anderes als [mm] $[0,1]\,,$ [/mm] und die andere...
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Do 18.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
in meiner Mitteilung steht ein Tipp zu (i).
Generell der Tipp bei der Aufgabe:
Vielleicht denkt man mal an das Intervall [mm] $[0,1]\,$ [/mm] ...
Gruß,
Marcel
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