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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Mal eine Frage, wie komme ich von
[mm] $(C\veeA)\wedge(\negC\veeA)$ [/mm] auf [mm] $(C\vee\negC)\wedge(A\veeA)$
[/mm]
?
Das würde ja beudeten, dass ich nur die erste Komponente der ersten "Klammer" mit der ersten Komponente der zweiten "Klammer" "verknüpfe" und das selbe für die zweite Komponente...Scheint aber nicht richtig?
Wie "multipliziere" ich denn die Klammer dann aus?
Ich habe es mal versucht, wie in der Analysis, alle Komponenten mit der anderen "multiplizieren"
Hilft aber nicht wirklich, ich erhalte immer wieder vier Tupel...
Danke
Gruß
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo Johann,
vorneweg, die Darstellung deiner Funktion wird nicht korrekt angezeigt, irgendwie fehlt da einiges aber es lässt sich über den Quelltext nachvollziehen.
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = (C\vee \overline{C})\wedge (A \vee A)[/mm]
sollte es glaube ich heissen.
nach einer der sogenannten Absorbtionsregeln in der Boolschen Algebra gilt:
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = A[/mm]
Ausserdem gilt:
[mm]C\vee \overline{C} = 1[/mm] , sowie
[mm]A \vee A = A[/mm]
Damit kann man
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = A[/mm]
auf
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = (C\vee \overline{C})\wedge (A \vee A)[/mm] erweitern
Damit wären wir schon mal bei deinem Ergebnis.
Jetzt noch kurz gezeigt warum
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = A[/mm]
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = [/mm]
ausmultiplizieren, das UND-Zeichen lasse ich von hier an weg, ähnlich wie den Punkt bei der Multiplikation
[mm]C\overline{C} \vee CA \vee A\overline{C} \vee AA =[/mm]
wegen [mm]C \wegde \overline{C} = 0[/mm] und [mm]A \wegde A = A[/mm] folgt
[mm]0 \vee CA \vee A\overline{C} \vee A =[/mm]
ausklammern von A
[mm]0 \vee A(C\vee \overline{C}) \vee A =[/mm]
wegen [mm] C\vee \overline{C} [/mm] = 1 folgt
[mm]0 \vee A(1)\vee A =[/mm]
wegen [mm]A \vee 0 = A[/mm] und [mm]A1 = A[/mm] folgt
[mm]A \vee A =[/mm]
und mit dem Idempotenzgesetz der Disjunktion, welches sagt [mm]A \vee A =A[/mm] sind wir am Ziel.
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = A[/mm]
bzw. mit den oben schon beschriebenen Erweiterungen:
[mm](C\vee A)\wedge(\overline{C}\vee A) = (C\vee \overline{C})\wedge (A \vee A)[/mm]
Hoffe ich konnte dir so helfen,
Gruss, Vertex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 So 12.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> vorneweg, die Darstellung deiner Funktion wird nicht
> korrekt angezeigt,
Mist.
Da war ich unachtsam, in Zukunft werde ich es schärfer Kontrollieren. Sorry.
> Hoffe ich konnte dir so helfen,
Das war 'ne krasse Erklärung. Also sehr umfangreich. Alles verständlich. Daher sehr vielen Dank an dich. Klasse Erklärung!! Dankeschön!1
Schöne Grüße,
Johann
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