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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mo 03.12.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Die folgenden Aussagen sind richtig oder nicht:
1. [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR \exists n\in \IN [/mm] (ohne Null) : nx > y
2. [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IQ \exists [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] (ohne Null) : n > x
3. [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR [/mm] (positiven) [mm] \exists m\in \IN [/mm] (ohne Null) : my > x |
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar, also ich habe einfach mal versucht Zahlen aus dem jeweiligen Zahlenraum einzusetzen. dabei kam heraus:
1. müsste eigentlich richtig sein, denn für z.B. y= [mm] \bruch{2}{3}, [/mm] n=2 und x= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ergibt ja eingesetzt 2*1/2 = 1 > 2/3.
Aber es gibt sicher irgendeine Zahl, die nicht größer ist, nur allgemein formulieren kann ich das nicht.
2. hier ist es richtig, denn es gibt mindestens ein n aus [mm] \IN [/mm] für das gilt, dass es größer ist als ein element aus [mm] \IQ? [/mm] Lieg ich da falsch?
3. nach meinen berechnungen ergibt das falsch, aber da bin ich mir nicht sicher.
Wie kann ich diese Aufgaben allgemeiner begründen. Ich kann ja nicht alle Zahlen ausprobieren.
Danke für jeden Tipp!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
1. Was ist, wenn $x<0<y$ gilt? Das geht nach der Definition von $x$ und $y$.
2. Es stimmt schon. Nur gibst du die Aussage einfach wieder. Du müsstest es schon begründen. Du weißt ja, dass alle rationalen Zahlen als Brüche darstellbar sind. Mit welcher Zahl musst du also einen Bruch multiplizieren, um eine ganze Zahl zu erhalten? Was musst du beachten, um eine natürliche Zahl zu erhalten? Was musst du beachten, damit die natürliche Zahl immer größer ist als x?
3. Ist das nicht so etwas Ähnliches wie 1.? Dort hast du ja gesagt, hier nein. Ich sehe das umgekehrt. Du kannst hier mal durch y teilen und überlegen, ob es eine reelle Zahl gibt, die größer ist als alle natürlichen Zahlen.
Gruß
Martin
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