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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 So 06.10.2013 | | Autor: | Domsch93 |
Hallo.
Sei S die Menge der Studenten, und M die Menge der Aufgaben. Sei L eine Aussageform auf SxA wobei:
[mm] L(S,A)\gdw [/mm] Student S hat die Aufgabe A gelöst.
Formulieren Sie mittels Quantoren:
a) Es gibt einen Studenten, der/die alle Aufgaben gelöst hat.
b) Es gibt eine Aufgabe, die kein Student gelöst hat.
Und geben Sie die Negation von den beiden Aussagen an.
Mein Lösungsvorschlag ist folgendes:
a) [mm] (\exists [/mm] s [mm] \in [/mm] S: [mm] (\forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A: L(S,A)
b) [mm] (\exists [/mm] a [mm] \in [/mm] A: [mm] (\forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S: s=0: L(S,A)
Bei der Negation allerdings scheitere ich, hätte jemand einen Lösungsansatz für mich bzw. stimmt mein Lösungsvorschlag überhaupt?
Ich wäre sehr dankbar für eine Antwort. :=)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Hallo.
>
> Sei S die Menge der Studenten, und M die Menge der
> Aufgaben. Sei L eine Aussageform auf SxA wobei:
> [mm]L(S,A)\gdw[/mm] Student S hat die Aufgabe A gelöst.
>
> Formulieren Sie mittels Quantoren:
> a) Es gibt einen Studenten, der/die alle Aufgaben gelöst
> hat.
> b) Es gibt eine Aufgabe, die kein Student gelöst hat.
> Und geben Sie die Negation von den beiden Aussagen an.
>
> Mein Lösungsvorschlag ist folgendes:
> a) [mm](\exists[/mm] s [mm]\in[/mm] S: [mm](\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] A: L(S,A)
Das ergibt aus dem Grund keinen Sinn, da A keine Menge ist. Mache dir die vorgegebenen Variaqblen in ihgrer Bedeutung nochmal klar, von der Verwendung der Quantoren her sieht das nämlich im Ansatz gut aus. Bei deine Klammernsetzungen vor den Quantoren ist mir allerdings nicht klar, wozu das gut sein soll.
> b) [mm](\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] A: [mm](\forall[/mm] s [mm]\in[/mm] S: s=0: L(S,A)
>
Auch das ist falsch, aber schon viel grundsätzlicher. s ist ein Element aus S, also ein Student. Wenn du s=0 schreibst, dann ist der Student eine Null  aber das ergibt natürlich keinerlei Sinn...
Verwende das Zeichen [mm] \neg[/mm] für die Negation, damikt solltest du es hinbekommen.
> Bei der Negation allerdings scheitere ich, hätte jemand
> einen Lösungsansatz für mich bzw. stimmt mein
> Lösungsvorschlag überhaupt?
Formuliere die Negationen ersteinmal verbal, das ist unheimlich wichtig (finde ich zumindest). Man kann das zwar alles mit den Formalismen der Aussagenlogik 'automatisieren', aber man sollte sich immer genau im Klaren sein, was man tut.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 06.10.2013 | | Autor: | Domsch93 |
Hallo.
Ich bedanke mich für die schnelle Antwort. Allerdings bin ich auf einen Angabefehler von mir gekommen. Ich meinte nämlich, dass A die Menge der Aufgaben ist. Also müsste mein Beispiel a) dann stimmen oder?
Beim b)hab ich jetzt folgendes Ergebnis:
[mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] A: [mm] \forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S: [mm] \neg [/mm] s: L(S,A)
Hab ich mir das mit der Negation jetzt zu einfach gemacht?
Für die Negation der beiden Aufgaben hab ich folgendes:
Es ist nicht wahr, dass alle Studenten eine Aufgabe nicht gelöst haben.
Demzufolge müsste es dann so aussehen:
[mm] \neg\forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S: [mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] A: [mm] \neg [/mm] L(S,A)
Für b) musste meiner Meinung nach folgende Negation sein:
Es ist nicht wahr, dass alle Aufgaben ein Student gelöst hat.
[mm] \neg \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A: [mm] \exists [/mm] s [mm] \in [/mm] S: s: L(S,A).
Bin ich hier auf den richten Weg oder befinde ich mich doch eher auf den Holzweg?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Mo 07.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Allerdings bin
> ich auf einen Angabefehler von mir gekommen. Ich meinte
> nämlich, dass A die Menge der Aufgaben ist. Also müsste
> mein Beispiel a) dann stimmen oder?
Bis auf die falschen öffnenden Klammern und die falschen Großbuchstaben ja.
> Beim b)hab ich jetzt folgendes Ergebnis:
>
> [mm]\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] A: [mm]\forall[/mm] s [mm]\in[/mm] S: [mm]\neg[/mm] s: L(S,A)
Was soll [mm] $\neg [/mm] s:L(S,A)$ bedeuten? [mm] $\neg [/mm] L(s,a)$ wäre dagegen sinnvoll.
> Hab ich mir das mit der Negation jetzt zu einfach gemacht?
>
> Für die Negation der beiden Aufgaben hab ich folgendes:
>
> Es ist nicht wahr, dass alle Studenten eine Aufgabe nicht
> gelöst haben.
Nein. Die Negation der Aussage
"Es gibt einen Studenten, der/die alle Aufgaben gelöst hat."
lautet
"Es ist nicht wahr, dass es einen Studenten gibt, der alle Aufgaben gelöst hat."
Das bedeutet
"Jeder Student hat mindestens eine Aufgabe nicht gelöst."
oder formaler formuliert:
"Für jeden Studenten gibt es eine Aufgabe, die dieser Student nicht gelöst hat."
> Für b) musste meiner Meinung nach folgende Negation sein:
> Es ist nicht wahr, dass alle Aufgaben ein Student gelöst
> hat.
Du scheinst immer doppelt zu negieren...
Versuche es nochmal, nachdem du dich mit der Korrektur von a) beschäftigt hast!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:11 Mo 07.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Domsch93 und auch von mir ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Ergänzend:
> Sei S die Menge der Studenten, und M die Menge der
> Aufgaben. Sei L eine Aussageform auf SxA wobei:
> [mm]L(S,A)\gdw[/mm] Student S hat die Aufgabe A gelöst.
Es muss hier [mm] "$L(s,a)\gdw$ [/mm] Student s hat die Aufgabe a gelöst" heißen. S und A sind ja die Mengen aller Studenten bzw. aller Aufgaben. Somit kann S bzw. A nicht gleichzeitig einen konkreten Studenten bzw. eine konkrete Aufgabe bezeichnen.
> Formulieren Sie mittels Quantoren:
> a) Es gibt einen Studenten, der/die alle Aufgaben gelöst
> hat.
> b) Es gibt eine Aufgabe, die kein Student gelöst hat.
> Und geben Sie die Negation von den beiden Aussagen an.
>
> Mein Lösungsvorschlag ist folgendes:
> a) [mm](\exists[/mm] s [mm]\in[/mm] S: [mm](\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] A: L(S,A)
Hier muss ebenfalls hinten $L(s,a)$ statt $L(S,A)$ stehen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Mi 09.10.2013 | | Autor: | Domsch93 |
Hallo ich bedanke mich für die Hilfe und jetzt weiß ich, wie es funktioniert. :=)
Liebe Grüße,
Domsch93
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