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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 So 03.01.2016 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Formulieren Sie die folgenden drei Aussagen mit Hilfe der Prädikatenlogik erster Stufe:
A1: “Es gibt etwas, das jeder mag”
A2: “Es gibt jemanden, der alles mag”
A3: “Jeder mag etwas” |
Hi Leute, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme hier nicht so ganz klar mit diesen Aufgaben. Ich hab mir aber schon mal die Aufgaben vorgeknöpft.
Soweit bin ich:
A1: $ [mm] \forall [/mm] x [mag(x, [mm] \text{etwas})]$
[/mm]
Ist dieser Ausdruck so korrekt? Das $ [mm] \forall [/mm] x$ soll "das jeder" bedeuten. Innerhalb gibt es eine Funktion $mag()$, die in Abhängigkeit von $x$ sagen soll, das etwas gemocht wird. Ist die Syntax so korrekt?
A2: $ [mm] \exists[mag(x, \text{alles})]$
[/mm]
Das $ [mm] \exists [/mm] x$ soll "es gibt jemanden" bedeuten. Innerhalb gibt es eine Funktion $mag()$, die in Abhängigkeit von $x$ sagen soll, das alles gemocht wird. Ist die Syntax so korrekt?
A3: $ [mm] \forall [/mm] x [mag(x, [mm] \text{etwas})]$
[/mm]
Hier ist nun das Problem. Ich komme im Grunde auf den gleichen Ausdruck wie bei A1! Was mache ich falsch?
Kann mir jemand helfen? Danke!
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Zu Aufgabe 1:
Die Formulierung "es gibt etwas" schreit nach einem Existenzquantor. Überlege: Quantoren können auch "verschachtelt", d.h. hintereinander gestellt werden.
Zu Aufgabe 2:
"alles" möchte wieder einen Allquantor. Auch hier wieder: Hintereinanderstellung von zwei Quantoren. Achte natürlich auf die Reihenfolge.
Zu Aufgabe 3 dann wieder das selbe.
Ich gebe einmal zwei einfache Beispiele, ich denke, dann verstehst du das Konzept recht schnell.
Es gibt jemanden, der etwas mag: [mm] $\exists [/mm] x [mm] \exists [/mm] y: mag(x, y)$
Oder: Jeder mag alles: [mm] $\forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y: mag(x, y)$
Propbiere es nochmal und frage nochmal, wenn es weiterhin unklar ist.
Gruß,
Sandro
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