Aussage gilt fast überall < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mo 10.07.2006 | | Autor: | felix024 |
Hallo,
ich habe folgendes Problem, ich soll zeigen, dass eine [mm] L^1- [/mm] Funktion fast überall gleich Null ist auf einer offenen Teilmenge des [mm] \IR^n. [/mm] Was ich mit den Vorraussetzungen zeigen kann ist das sie auf jedem Kompaktum, dass in dieser Menge liegt fast überall Null ist. Reicht dies, um die Aussage auf die ganze Menge auszudehnen, oder braucht man dafür noch mehr?
Gruß
Felix
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin Felix,
Wenn Du zB zeigen kannst, dass jede offene Teilmenge - oder mindestens Deine, falls Du eine spezielle in Deiner Aufgabe gegeben hast -
des [mm] \IR [/mm] eine [mm] \sigma-Vereinigung [/mm] kompakter Mengen ist, so sollte das reichen, weil doch abz. Vereinigungen von Nullmengen wieder solche sind,
oder ?
Der Grund wird dann sowas sein wie der Sachverhalt, daß [mm] \IQ [/mm] dicht in [mm] \IR [/mm] liegt - nimm halt, wenn U Deine offene Teilmenge ist, die abz. Menge
[mm] U\cap\iQ, [/mm] für jedes u in dieser Schnittmenge einen [mm] \epsilon_u-Ball [/mm] drum rum, der in U liegt (nen offenen !), und dann sollte sowas wie
die Vereinigung der beschlossenen [mm] \frac{\epsilon}{2}-Bälle [/mm] um die u's aus [mm] U\cap \IQ [/mm] auch schon U überdecken, und diese Bälle sind dann ja
kompakt.
Viele Grüße,
Mathias
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