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| Aufgabe | 7a)
Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge, also natürliche Zahlen p , so dass p und p+2 Primzahlen sind.
Schreibe eine quantifizierte Formel G für die Aussage. |
Hallo,
als Tipp wurde uns mitgegeben , dass wir zuerst eine Formel für "Primzahl" schreiben sollen.
Ich weiß leider nicht , wie ich unendlich viele Primzahlenzwillinge als Formel (mit Quantoren etc ) ausdrücken soll. Was sein kann ist , dass man diese "Zwillinge" vielleicht in der Formel als Tupel (a,b) aufschreiben kann.
Bitte um Hilfe.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
> 7a)
> Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge, also
> natürliche Zahlen p , so dass p und p+2 Primzahlen sind.
> Schreibe eine quantifizierte Formel G für die Aussage.
> als Tipp wurde uns mitgegeben , dass wir zuerst eine Formel
> für "Primzahl" schreiben sollen.
Dann mach das doch erstmal.
Wann ist eine natürlich Zahl $p$ eine Primzahl? Die einzigen Teiler dieser Zahl müssen 1 und $p$ sein.
Formal also:
$p$ Primzahl [mm] $\gdw$ [/mm] Für alle natürlichen Zahlen $n$ gilt: Aus $n$ teilt $p$ folgt $n = 1$ oder $n = p$.
Kannst du das mit Quantoren schreiben?
> Ich weiß leider nicht , wie ich unendlich viele
> Primzahlenzwillinge als Formel (mit Quantoren etc )
> ausdrücken soll. Was sein kann ist , dass man diese
> "Zwillinge" vielleicht in der Formel als Tupel (a,b)
> aufschreiben kann.
Nein, darum geht es nicht.
Das schwierige ist, das "unendlich oft" einzubauen.
Dafür benutzt man folgenden "Trick":
Für jede natürliche Zahl $n$ gibt es eine Primzahl $p > n$, so dass $p$ und $p+2$ Primzahlen sind.
Kannst du diese Aussage mit Quantoren und dem oben schon definierten Operator $Primzahl(p)$ schreiben?
Viele Grüße,
Stefan
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Hallo,
sorry für die späte Antwort.
ALso ich habs mal probiert:
>
> [mm]p[/mm] Primzahl [mm]\gdw[/mm] Für alle natürlichen Zahlen [mm]n[/mm] gilt: Aus [mm]n[/mm]
> teilt [mm]p[/mm] folgt [mm]n = 1[/mm] oder [mm]n = p[/mm].
>
> Kannst du das mit Quantoren schreiben?
p = Primzahl
Prim: [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : p|n -> n=1 [mm] \vee [/mm] n = p
> Das schwierige ist, das "unendlich oft" einzubauen.
> Dafür benutzt man folgenden "Trick":
>
>
> Für jede natürliche Zahl [mm]n[/mm] gibt es eine Primzahl [mm]p > n[/mm],
> so dass [mm]p[/mm] und [mm]p+2[/mm] Primzahlen sind.
>
> Kannst du diese Aussage mit Quantoren und dem oben schon
> definierten Operator [mm]Primzahl(p)[/mm] schreiben?
Bin mir wegen dem [mm] \exists [/mm] nicht so sicher..
[mm] \exists [/mm] n [mm] \in [/mm] Prim p > n, p [mm] \in [/mm] Prim [mm] \wedge [/mm] (p+2) [mm] \in [/mm] Prim
Danke schon mal für die Hilfe.
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Hallo,
> Hallo,
> sorry für die späte Antwort.
> ALso ich habs mal probiert:
>
>
> >
> > [mm]p[/mm] Primzahl [mm]\gdw[/mm] Für alle natürlichen Zahlen [mm]n[/mm] gilt: Aus [mm]n[/mm]
> > teilt [mm]p[/mm] folgt [mm]n = 1[/mm] oder [mm]n = p[/mm].
> >
> > Kannst du das mit Quantoren schreiben?
>
>
> p = Primzahl
>
>
> Prim: [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : p|n -> n=1 [mm]\vee[/mm] n = p
Da hast du das Teilen verdreht, es muss natürlich [mm]n\mid p[/mm] lauten. Ansonsten ist das richtig
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>
> > Das schwierige ist, das "unendlich oft" einzubauen.
> > Dafür benutzt man folgenden "Trick":
> >
> >
> > Für jede natürliche Zahl [mm]n[/mm] gibt es eine Primzahl [mm]p > n[/mm],
> > so dass [mm]p[/mm] und [mm]p+2[/mm] Primzahlen sind.
> >
> > Kannst du diese Aussage mit Quantoren und dem oben schon
> > definierten Operator [mm]Primzahl(p)[/mm] schreiben?
>
>
> Bin mir wegen dem [mm]\exists[/mm] nicht so sicher..
> [mm]\exists[/mm] n [mm]\in[/mm] Prim p > n, p [mm]\in[/mm] Prim [mm]\wedge[/mm] (p+2) [mm]\in[/mm] Prim
Das ist schon ganz gut, aber Stefan hat es doch schon schön verbal vorformuliert:
"Für jede nat. Zahl n gibt es eine nat. Zahl p mit [mm]p>n[/mm] und [mm]p,p+2[/mm] prim, also
[mm]\forall n\in\IN \ \exists p\in\IN \ : \ p>n \ \wedge \ p\in Prim \ \wedge \ p+2\in Prim[/mm]
Wobei du nicht genau schreibst, was denn $Prim$ ist ...
Du benutzt es hier als Menge, oben definierst du es durch die Formel ...
Das solltest du genauer machen, oder das von Stefan vorgeschlagene $Primzahl(p)$ verwenden ...
>
>
>
> Danke schon mal für die Hilfe.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Di 11.02.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort.
Ich habs verbessert und genauer beschrieben, was Prim sein soll.
Danke nochmals.
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