Aussage beweisen < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:29 Sa 01.03.2014 | | Autor: | ne1 |
| Aufgabe | Beweise, dass für beliebige Mengen $A, X$ gilt:
$A [mm] \subseteq [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] (X [mm] \setminus [/mm] A = X [mm] \Rightarrow [/mm] A = [mm] \emptyset)$ [/mm] |
Angenommen $A [mm] \not [/mm] = [mm] \emptyset$, [/mm] Es gibt also ein $x [mm] \in [/mm] A$. Nach Voraussetzung ist $x [mm] \in [/mm] X$. Nach der zweiten Voraussetzung $x [mm] \in [/mm] X = X [mm] \setminus [/mm] A$ also $x [mm] \in [/mm] X [mm] \wedge [/mm] x [mm] \notin [/mm] A$. Das steht im Widerspruch mit $x [mm] \in [/mm] A$, $A [mm] \not [/mm] = [mm] \emptyset$ [/mm] kann nicht sein, es muss also $A= [mm] \emptyset$.
[/mm]
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> Beweise, dass für beliebige Mengen [mm]A, X[/mm] gilt:
> [mm]A \subseteq X \Rightarrow (X \setminus A = X \Rightarrow A = \emptyset)[/mm]
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> Angenommen [mm]A \not = \emptyset[/mm], Es gibt also ein [mm]x \in A[/mm].
> Nach Voraussetzung ist [mm]x \in X[/mm]. Nach der zweiten
> Voraussetzung [mm]x \in X = X \setminus A[/mm] also [mm]x \in X \wedge x \notin A[/mm].
> Das steht im Widerspruch mit [mm]x \in A[/mm], [mm]A \not = \emptyset[/mm]
> kann nicht sein, es muss also [mm]A= \emptyset[/mm].
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, das kann man so gelten lassen.
LG , Al-Chw.
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