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Auslöschungen: Verhinderung von Auslöschung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Di 12.05.2009
Autor: bonczi

Aufgabe
Für welche x würde es bei folgender Funktion zu Auslöschungen kommen und wie kann man dies verhindern?

[mm] ln(x+\wurzel{x²+1}) [/mm]

hallo leute,
habe jetzt herausgefunden, dass es zu auslöschungen für sehr große negative x kommt und für x [mm] \approx [/mm] 0

für die sehr großen negativen werte habe ich bereits eine umformung gefunden:

[mm] ln(\bruch{-1}{x-\wurzel{x²+1}}) [/mm] (indem ich mit [mm] \bruch{x-\wurzel{x²+1}}{x-\wurzel{x²+1}} [/mm] erweitert habe)

gebe ich das nun bei matlab o.ä. eingebe, kommt es nicht mehr zur auslöschung, aber für [mm] x\approx0 [/mm] leider immernoch

aber für [mm] x\approx0 [/mm] finde ich einfach keine umformung, hat vielleicht jemand eine idee mit was man das noch erweitern könnte oder so?

        
Bezug
Auslöschungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Di 12.05.2009
Autor: abakus


> Für welche x würde es bei folgender Funktion zu
> Auslöschungen kommen und wie kann man dies verhindern?
>  
> [mm]ln(x+\wurzel{x²+1})[/mm]
>  hallo leute,
>  habe jetzt herausgefunden, dass es zu auslöschungen für
> sehr große negative x kommt und für x [mm]\approx[/mm] 0
>  
> für die sehr großen negativen werte habe ich bereits eine
> umformung gefunden:
>  
> [mm]ln(\bruch{-1}{x-\wurzel{x²+1}})[/mm] (indem ich mit
> [mm]\bruch{x-\wurzel{x²+1}}{x-\wurzel{x²+1}}[/mm] erweitert habe)
>  
> gebe ich das nun bei matlab o.ä. eingebe, kommt es nicht
> mehr zur auslöschung, aber für [mm]x\approx0[/mm] leider immernoch
>  
> aber für [mm]x\approx0[/mm] finde ich einfach keine umformung, hat
> vielleicht jemand eine idee mit was man das noch erweitern
> könnte oder so?

Hallo,
hilft vielleicht [mm]ln(x+\wurzel{x²+1})=ln((\wurzel{(x+\wurzel{x²+1})}^2)=0,5ln(2x^2+1+2x\wurzel{x²+1})[/mm] ?
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Auslöschungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Di 12.05.2009
Autor: bonczi

danke für deine antwort!
aber leider klappt es irgendwie noch nicht:  

EDU>> x=0.000000000000008765

x =

  8.7650e-015

EDU>> [mm] 0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1)) [/mm]

ans =

  8.7708e-015

EDU>> x=0.000000000000000008765

x =

  8.7650e-018

EDU>> [mm] 0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1)) [/mm]

ans =

     0

wie man sieht kommt es bei 10^-18 noch zur auslöschung...
oder ist das schon so klein, dass man das getrost ignorieren kann?

Gruß Bonczi

Bezug
                        
Bezug
Auslöschungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Mi 13.05.2009
Autor: MathePower

Hallo bonczi,


> danke für deine antwort!
>  aber leider klappt es irgendwie noch nicht:  
>
> EDU>> x=0.000000000000008765
>  
> x =
>  
> 8.7650e-015
>  
> EDU>> [mm]0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1))[/mm]
>  
> ans =
>  
> 8.7708e-015
>  
> EDU>> x=0.000000000000000008765
>  
> x =
>  
> 8.7650e-018
>  
> EDU>> [mm]0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1))[/mm]
>  
> ans =
>  
> 0
>  
> wie man sieht kommt es bei 10^-18 noch zur auslöschung...
> oder ist das schon so klein, dass man das getrost
> ignorieren kann?


Auslöschung tritt doch nur dann auf,
wenn man zwei annähernd gleichgroße Zahlen voneinander abzieht.
Bei [mm]x \approx 0[/mm] ist das aber nicht gegeben.


>  
> Gruß Bonczi


Gruß
MathePower

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