Ausklammern bei Nullstellen !! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
und zwar die Aufgabe lautet:
f(x)= [mm] (x^2+2a) [/mm] (x2+15/2x-4)
x1/2= +-Wurzel -2a
x3= -8
x4=1/2
also a muss kleiner sein als 0 (a<0)
a= -32 gibt es 3 Nullstellen x1 = -8 doppelt
x2= +8 einfach, und x3 = 1/2 einfach
dann für a = -1/8 gibt es 3 Nullstellen x1= 1/2 doppelt x2 = -1/2 einfach
x3 = -8 einfach
a=0 gibt es drei Nullstellen nämlich x1=0 doppelt
x2=1/2 einfach x3= -8 einfach
a>0 x1=-8 einfach x2= 1/2 einfach
Muss ich dann noch dazuschreiben IR=\ {-32, -1/8}
Ist diese Aufgabe dann so korrekt??
VIelen Dank für Eure Bemühungen !!
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
die Ausgangsfunktion stimmte nicht ganz, jetzt ist sie korrekt so heißt sie:
[mm] f(x)=(x^2+2a) (x^2+15/2x-4)
[/mm]
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Hi, steph,
> f(x)= [mm](x^2+2a)[/mm] (x2+15/2x-4)
>
> x1/2= +-Wurzel -2a
>
> x3= -8
>
> x4=1/2
>
> also a muss kleiner sein als 0 (a<0)
Beachte meine vorigen Antworten: Wenn a < 0 nicht ausdrücklich vorgegeben war, musst Du auch a>0 und a=0 berücksichtigen!
Aber das tust Du ja unten: Das heißt, Du drückst Dich nur falsch aus. Sag' lieber:
1. Fall: a<0
Sonderfall 1:
> a= -32 gibt es 3 Nullstellen x1 = -8 doppelt
> x2= +8 einfach, und x3 = 1/2 einfach
RICHTIG!
Sonderfall 2:
> dann für a = -1/8 gibt es 3 Nullstellen x1= 1/2 doppelt x2
> = -1/2 einfach
> x3 = -8 einfach
RICHTIG!
(Hier würd ich dann mit a<0 "weitermachen": siehe unten!)
2. Fall: a=0
> a=0 gibt es drei Nullstellen nämlich x1=0 doppelt
> x2=1/2 einfach x3= -8 einfach
Richtig!
3. Fall:
> a>0 x1=-8 einfach x2= 1/2 einfach
RICHTIG!
> Muss ich dann noch dazuschreiben IR=\ {-32, -1/8}
Richtig wäre die Schreibweise: a [mm] \in [/mm] IR \ {-32, -1/8}
Diese Lösung gehört noch zum 1. Fall und es gibt hier die 4 von Dir bereits anfangs notierten Nullstellen, alle einfach.
> Ist diese Aufgabe dann so korrekt??
Wenn Du Dir noch Deine kleinen Ungenauigkeiten abgewöhnst und die einzelnen Fälle etwas übersichtlicher aufbaust (etwa so wie oben!), dann bist Du auf einem guten Weg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
"Richtig wäre die Schreibweise: a IR \ {-32, -1/8}
Diese Lösung gehört noch zum 1. Fall und es gibt hier die 4 von Dir bereits anfangs notierten Nullstellen, alle einfach. "
Vielen Dank zweglein !! Blos was meinst du mit "es gibt hier die 4 von Dir..........." ?????
Wenn du mir das noch erklären würdest, würde ich die Aufgabe dann zu 100% verstehen !!
DANKE
gruss
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 So 27.03.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo steph,
ich versuche mal, deine Rückfrage zu beantworten, ich hoffe in zwergleins sinne. 
> "Richtig wäre die Schreibweise: a IR \ {-32, -1/8}
>
> Diese Lösung gehört noch zum 1. Fall und es gibt hier die 4
> von Dir bereits anfangs notierten Nullstellen, alle
> einfach. "
>
> Vielen Dank zweglein !! Blos was meinst du mit "es gibt
> hier die 4 von Dir..........." ?????
Du hast in deinen Lösungen hauptsächlich die Spezialfälle behandelt, aber es kann auch vorkommen, dass es genau 4 verschiedene Nullstellen mit jeweils der Vielfachheit Eins gibt.
Du hattest ja geschrieben:
Nullstellen:
[mm]x_{1,2}=\pm \wurzel{-2a}[/mm]
[mm]x_3=-8[/mm]
[mm]x_4=\bruch{1}{2}[/mm]
Um die Lösungen zu beschreiben, musst du nun die bereits gemachten Fallunuterscheidungen darstellen: (Ich wiederhole jetzt vieles, und hoffe, dass es dadurch klarer wird. ) Ich hoffe damit auch deine Frage in diesem Diskussionsstrang zu beantworten.
Fall 1: $D=0$
Dann hat [mm] $x_{1,2}$ [/mm] nur eine Lösung mit Vielfachheit 2.
Das ist genau dann der Fall, wenn $a=0$.
Fall 2: $D<0$
Dann hat [mm] $x_{1,2}$ [/mm] keine Lösung und es gibt insgesamt nur zwei Nullstellen.
Das ist genau dann der Fall, wenn $a>0$.
Fall 3: $D>0$
Dann hat [mm] $x_{1,2}$ [/mm] zwei Lösungen.
Dies ist genau dann der Fall, wenn $a<0$.
Normalerweise hat dann jede Nullstelle die Vielfachheit 1, es gibt aber zwei Ausnahmen: $a=-32$ und [mm] $a=\bruch{1}{8}$. [/mm] Dafür gelten die von dir beschriebenen Lösungen.
Sonst, also für [mm] a \in \IR \backslash \{-32,\bruch{1}{8} \}, \, a<0[/mm] gilt: Es gibt 4 Nullstellen, und zwar die oben beschriebenen [mm] x_1 [/mm] bis [mm] x_4.
[/mm]
Ich hoffe, ich konnte es etwas klarer machen!
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 So 27.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Astrid,
genau so hab' ich's gemeint!
Und Du hast sogar meinen "Lapsus" entdeckt und ausgebügelt:
> Sonst, also für [mm]a \in \IR \backslash \{-32,\bruch{1}{8} \}, a<0 [/mm]
> gilt: Es gibt 4 Nullstellen, und zwar die oben
> beschriebenen [mm]x_1[/mm] bis [mm]x_4.[/mm]
Das a<0 hatt' ich glatt vergessen!
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