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Ich habe eine allgemeine Frage zur Ausgleichsrechnung. Ich versuche gerade zu verstehen wie man ein Ausgleichsproblem aufstellt.
In einem Beispiel mit Lösung habe ich gefunden:
[mm] \vmat{ 5 & 1 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1 } \vektor{x \\ y}=\vektor{6 \\ 8 \\ 7}
[/mm]
Dies soll das lineare Ausgleichsproblem für f(x)=ax+b darstellen. Dazu waren Messwerte [mm] x_{i} [/mm] und [mm] y_{i} [/mm] gegeben.
In einem anderen Beispiel heißt es für [mm] h(T)=\alpha+\beta [/mm] T:
[mm] \vmat{ 1 & T1 \\ 1 & T2 }\vektor{\alpha \\ \beta}=\vektor{h_{1} \\ h_{2}}
[/mm]
Hier sind also im gegensatz zum ersten Fall die 1en vorn an der Matrix dran und nicht an zweiter Stelle.
Nun gibts eine Klausuraufgabe wo Messwerte gegeben sind [mm] x_{i} [/mm] und [mm] F_{i} [/mm] sowie die Gleichung für die Federkonstante F=kx.
Wie würde denn hier nun das dazugehörige Ausgleichsproblem lauten??
etwa auch [mm] \vmat{ 1 & x_{i} \\ 1 & x_{i} }\vektor{x \\ y}=\vektor{F_{i}} [/mm] ??
Woran erkenne ich wo die einser sind?
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Hallo Esperanza,
> Ich habe eine allgemeine Frage zur Ausgleichsrechnung. Ich
> versuche gerade zu verstehen wie man ein Ausgleichsproblem
> aufstellt.
> In einem Beispiel mit Lösung habe ich gefunden:
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> [mm]\vmat{ 5 & 1 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1 } \vektor{x \\ y}=\vektor{6 \\ 8 \\ 7}[/mm]
>
> Dies soll das lineare Ausgleichsproblem für f(x)=ax+b
> darstellen. Dazu waren Messwerte [mm]x_{i}[/mm] und [mm]y_{i}[/mm] gegeben.
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> In einem anderen Beispiel heißt es für [mm]h(T)=\alpha+\beta[/mm]
> T:
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> [mm]\vmat{ 1 & T1 \\ 1 & T2 }\vektor{\alpha \\ \beta}=\vektor{h_{1} \\ h_{2}}[/mm]
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> Hier sind also im gegensatz zum ersten Fall die 1en vorn an
> der Matrix dran und nicht an zweiter Stelle.
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> Nun gibts eine Klausuraufgabe wo Messwerte gegeben sind
> [mm]x_{i}[/mm] und [mm]F_{i}[/mm] sowie die Gleichung für die Federkonstante
> F=kx.
> Wie würde denn hier nun das dazugehörige
> Ausgleichsproblem lauten??
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> etwa auch [mm]\vmat{ 1 & x_{i} \\ 1 & x_{i} }\vektor{x \\ y}=\vektor{F_{i}}[/mm]
> ??
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> Woran erkenne ich wo die einser sind?
Ich denke, das ist unerheblich, wo die Einser sind.
Nimm ersteres Beispiel, da Messwerte vorliegen, gilt hier:
[mm]y_{i}=a*x_{i}+b=b+a*x_{i}[/mm]
Für n Messwerte lautet das dann im Fall von [mm]y_{i}=a*x_{i}+b[/mm] so:
[mm]\pmat{x_{1} & 1 \\ ... & ... \\ x_{n} & 1}*\pmat{a \\ b}=\pmat{y_{i} \\ ... \\ y_{n}}[/mm]
Im Fall von [mm]y_{i}=b+a*x_{i}[/mm] gilt:
[mm]\pmat{1 & x_{1} \\ ... & ... \\ 1 & x_{n}}*\pmat{b \\ a}=\pmat{y_{i} \\ ... \\ y_{n}}[/mm]
Wie Du siehst kommt es nur auf die Schreibweise der Funktion an.
Gruss
MathePower
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