Ausgleichgerade + part. Ableit < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mi 28.01.2009 | | Autor: | kawon86 |
| Aufgabe | Im Physikpraktikum messen Sie den Weg-Zeitverlauf eines
gleichförmig bewegten Körpers. Dabei erhalten Sie eine
Messreihe mit n Wertepaaren
(t1,s1), (t2,s2), .. (tn, sn)
Darin sind
[mm] t_{i} [/mm] der Zeitpunkt der i-ten Messung
[mm] s_{i} [/mm] der zum Zeitpunkt ti
gemessene, vom Körper
zurückgelegte Weg
Es wird angenommen, dass die Zeitpunkte ti
exakt getroffen
werden, der gemessene Weg si
jedoch mit einem Messfehler
behaftet ist.
Es soll eine Weg-Zeitfunktion s(t) = a⋅t + b bestimmt werden,
die die Messreihe möglichst gut approximiert.
Vorgehensweise:
Bestimmen Sie a und b so, dass der quadratische
Approximationsfehler
[mm] E(a,b)=\summe_{i=1}^{n}[s_{i}- s(t_{i})]^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}[s_{i}-a*t_{i}-b]^2
[/mm]
minimiert wird. Dabei Es reicht die Auswertung einer notwendigen
Bedingung. |
Hallo zusammen wir wären sehr dankbar wenn ihr euzch folgende aufgabe mal anschauen könnt und uns irgendwelche ansätze erzählen könnt.
den einzigen ansatz den wir haben ist die partielle ableitung nach a und b zu verwenden und gleich 0 zu setzen.
jedoch stellt sich uns die frage was wir danach machen sollen
wären über jeglichen ansatz sehr froh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo kawon86,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Im Physikpraktikum messen Sie den Weg-Zeitverlauf eines
> gleichförmig bewegten Körpers. Dabei erhalten Sie eine
> Messreihe mit n Wertepaaren
> (t1,s1), (t2,s2), .. (tn, sn)
> Darin sind
> [mm]t_{i}[/mm] der Zeitpunkt der i-ten Messung
> [mm]s_{i}[/mm] der zum Zeitpunkt ti
> gemessene, vom Körper
> zurückgelegte Weg
> Es wird angenommen, dass die Zeitpunkte ti
> exakt getroffen
> werden, der gemessene Weg si
> jedoch mit einem Messfehler
> behaftet ist.
> Es soll eine Weg-Zeitfunktion s(t) = a⋅t + b
> bestimmt werden,
> die die Messreihe möglichst gut approximiert.
> Vorgehensweise:
> Bestimmen Sie a und b so, dass der quadratische
> Approximationsfehler
>
> [mm]E(a,b)=\summe_{i=1}^{n}[s_{i}- s(t_{i})]^2[/mm] =
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[s_{i}-a*t_{i}-b]^2[/mm]
>
> minimiert wird. Dabei Es reicht die Auswertung einer
> notwendigen
> Bedingung.
> Hallo zusammen wir wären sehr dankbar wenn ihr euzch
> folgende aufgabe mal anschauen könnt und uns irgendwelche
> ansätze erzählen könnt.
>
> den einzigen ansatz den wir haben ist die partielle
> ableitung nach a und b zu verwenden und gleich 0 zu
> setzen.
> jedoch stellt sich uns die frage was wir danach machen
> sollen
Das entstehende Gleichungssystem lösen,
um die Unbekannten a,b zu ermitteln.
>
> wären über jeglichen ansatz sehr froh
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Do 29.01.2009 | | Autor: | kawon86 |
Danke für die rasche antwort :D
werde gleich mal an die sache rangehen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mo 02.02.2009 | | Autor: | kawon86 |
ich habe die gleichuhngen um gestellt,einmal nach a und dann nach b nun weis ich leider nicht weiter we ich das gleichungssystem aufstellen soll und dann zeigen soll das diese bedienungs ein minumum ist
meine berechnung im link: http://img57.imageshack.us/img57/857/matheaufgabe1cn9.jpg
|
|
|
| |
|
Hallo kawon86,
> ich habe die gleichuhngen um gestellt,einmal nach a und
> dann nach b nun weis ich leider nicht weiter we ich das
> gleichungssystem aufstellen soll und dann zeigen soll das
> diese bedienungs ein minumum ist
>
> meine berechnung im link:
> http://img57.imageshack.us/img57/857/matheaufgabe1cn9.jpg
>
Da Du jetzt die partiellen Ableitungen gebildet hast,
kannst Du auch das Gleichungssytem aufstellen:
[mm]a*\summe_{i=1}^{n}t_{i}^{2}+b*\summe_{i=1}^{n}t_{i}=\summe_{i=1}^{n}s_{i}*t_{i}[/mm]
[mm]a*\summe_{i=1}^{n}t_{i}+b*\summe_{i=1}^{n}1=\summe_{i=1}^{n}s_{i}[/mm]
Löse jetzt dieses Gleichungssystem nach a,b auf.
Bei der Untersuchung auf ein Miminum hilft die ![[]](/images/popup.gif) Hessematrix.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Di 03.02.2009 | | Autor: | kawon86 |
Hallo habe es nun soweit hinbekommen das ich ein ausdruck für a und b hinbekommen habe
[mm] \overline{t}=\summe_{i=1}^{n}ti
[/mm]
[mm] a=\bruch{\summe_{i=1}^{n} si*ti-n*\overline{s}*\overline{t}}{\summe_{i=1}^{n}ti^2 -n *\overline{t}^2}
[/mm]
[mm] b=\bruch{\overline{si}*(\summe_{i=1}^{n}ti^2-n*\overline{ti}^2)-\overline{t}*(\summe_{i=1}^{n} si*ti)}{\summe_{i=1}^{n}ti^2-n*\overline{t}^2}
[/mm]
Nun habe ich leider keine erfahrungen mit der Hesse matrix, habe versucht zu googlen bin nur leider auf keinen klaren gedanken gekommen. vllt kannst du mir ja nocheinmal helfen ;)
danke schon mal im vorraus ,kawon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Di 03.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
"es reicht die Auswertung einer notwendigen Bedingung" heisst du musst die hessematrix nicht ansehen!
Was ihr macht ist eine "lineare Regression" darunter findest dus z. Bsp in wiki.
Gruss leduart
|
|
|
|
