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Ausdruck vereinfachen: Korrektur,Idee,Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:54 Sa 02.05.2009
Autor: dankk

Aufgabe
Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck:

(A [mm] \cap \overline{(\overline{B} \cup C)})\cup \overline{(\overline{A} \cup B)}\cup (A\cap [/mm] B)

Hallo leute ich hoffe einer von euch kann mir bei meiner Übungsaufgabe helfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich weis,das laut Übungsblatt  A raus kommen soll. Aber ich weiß nicht wie ich es anstellen soll bzw ob es richtig ist das was ich da fabriziert habe.

Ich hab zuerst versucht De Morgan anzuwenden:

(A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cap \overline{C}))\cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B})\cup (A\cap [/mm] B)

Dann habe ich versucht den "rechten" teil vorzuknöpfen:

(A [mm] \cap \overline{B})\cup (A\cap [/mm] B) = A  [mm] \Rightarrow [/mm] (A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cap \overline{C}))\cup [/mm] A



Versuch a:

(A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cap \overline{C}))\cup [/mm] A |Assoziativgesetz

((A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cap \overline{C})\cup [/mm] A |Kommutativgesetz
  
[mm] (\overline{C} \cap [/mm] (A [mm] \cap B))\cup [/mm] A  |Absorptionsgesetz
                    
[mm] \overline{C} \cap [/mm] A           |Kommutativgesetz

A [mm] \cap \overline{C} [/mm]  (normalerweise fällt ja in einer Formel nichts weg aber wenn ich mir das Venn-Diagramm ansehe komme ich zum Entschluss)

A [mm] \cap \overline{C}=A [/mm]

Kann mir einer sagen ob meine Vorgehensweise und Lösung richtig ist oder einen Tipp wie ich da vorgehen soll.


Mit freundlichen Grüßen

Daniel

        
Bezug
Ausdruck vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:25 Sa 02.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Daniel,


> Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck:
>
> $\ (A [mm] \cap \overline{(\overline{B} \cup C)})\cup \overline{(\overline{A} \cup B)}\cup (A\cap [/mm] B)$

> Ich weiß, dass laut Übungsblatt  A raus kommen soll. Aber ich
> weiß nicht wie ich es anstellen soll bzw ob es richtig ist
> das was ich da fabriziert habe.
>  
> Ich hab zuerst versucht De Morgan anzuwenden:
>  
> $\ (A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cap \overline{C}))\cup(A \cap \overline{B})\cup (A\cap [/mm] B)$      [ok]
>  
> Dann habe ich versucht den "rechten" teil vorzuknöpfen:
>  
> (A [mm]\cap \overline{B})\cup (A\cap[/mm] B) = A  

>   ----> $\ (A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cap \overline{C}))\cup [/mm] A$     [ok]


so weit alles richtig !

und nun kann man doch auf diesen Ausdruck sofort
eine Absorptionsregel anwenden

(betrachte  $\ B [mm] \cap \overline{C}$ [/mm]   als einen Term T !)


Gruß  und [gutenacht]  Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Ausdruck vereinfachen: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:17 Sa 02.05.2009
Autor: dankk

Danke für die Korrektur und den Tip Al-Chwarizmi!!!

Bezug
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