Aus 3 Punkten eine Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E, die durch die drei Punkte A(1|-1|2), B(-2|0|3) und C(3|1|-2) |
Guten Abend,
stimmt mein Ansatz, ich habe die Punkte in rohe Koordinatengleichungen eingesetzt:
a-b+2c=0
-2a+3c=0
3a+b-2z=0
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E, die durch
> die drei Punkte A(1|-1|2), B(-2|0|3) und C(3|1|-2)
> Guten Abend,
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>
> stimmt mein Ansatz, ich habe die Punkte in rohe
> Koordinatengleichungen eingesetzt:
>
> a-b+2c=0
> -2a+3c=0
> 3a+b-2z=0
Letzte Gleichung muß so lauten:
[mm]3a+b-2\red{c}=0[/mm]
Sonst stimmt Dein Ansatz.
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi Mathepower,
ich erhalte für a,b und c = 0 .... ?
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Hallo kushkush,
> Hi Mathepower,
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> ich erhalte für a,b und c = 0 .... ?
>
Ist ja auch kein Wunder.
Nun, bestimme zunächst die Parametergleichung der Ebene:
[mm]E:\pmat{x \\ y \\ z }=\overrightarrow{OA}+s*\overrightarrow{AB}+t*\overrightarrow{AC}[/mm]
Hieraus kannst Du dann Gleihungn dieser Art aufstellen:
[mm]x= \cdots + s* \cdots + t* \cdots[/mm]
[mm]y= \cdots + s* \cdots + t* \cdots[/mm]
l
[mm]z= \cdots + s* \cdots + t* \cdots[/mm]
Zwei dieser Gleichungen sind dann nach s,t aufzulösen
und diese in die verbliebene Gleichung einzusetzen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
ich erhalte 3x+5y+4z-6=0 , ist das korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Di 31.03.2009 | | Autor: | abakus |
> ich erhalte 3x+5y+4z-6=0 , ist das korrekt?
Das kannst du selbst kotrollieren, indem du für jeden der gegebenen Punkte die 3 Koordinaten einsetzt und kontrollierst, ob die Gleichung jeweils gilt.
Gruß Abakus
>
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| Aufgabe | | Die Ebene E verlaufe durch die drei Punkte A(-2|2|4), B(-1|1|6) und C(1|3|5). Bestimme eine Koordinatengleichung derjenigen Ebene F, die durch den Punkt P(2|-5|3) geht und die zur Ebene E parallel ist. |
danke für den tipp abakus
Bei obenstehender Aufgabe wäre das Vorgehen parametrisieren, umwandeln in koordinatengleichung dann punkt einsetzen und d angleichen richtig ?
Wie siehts mit meiner Parametergleichung [mm] \vektor{-2\\2\\4}+s\vektor{1\\-1\\2}+t\vektor{3\\1\\1} [/mm] aus?
danke im Vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Di 31.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Ebene E verlaufe durch die drei Punkte A(-2|2|4),
> B(-1|1|6) und C(1|3|5). Bestimme eine Koordinatengleichung
> derjenigen Ebene F, die durch den Punkt P(2|-5|3) geht und
> die zur Ebene E parallel ist.
> danke für den tipp abakus
>
> Bei obenstehender Aufgabe wäre das Vorgehen
> parametrisieren, umwandeln in koordinatengleichung dann
> punkt einsetzen und d angleichen richtig ?
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> Wie siehts mit meiner Parametergleichung
> [mm]\vektor{-2\\2\\4}+s\vektor{1\\-1\\2}+t\vektor{3\\1\\1}[/mm] aus?
>
> danke im Vorraus
Das Vektorprodukt der beiden Spannvektoren müsste dann [mm] \vektor{3\\5\\4} [/mm] ergeben (was es wohl auch tut), nun muss nur noch der Punkt (-2/2/4) die Ebenengleichung erfüllen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi abakus,
meine Frage bezog sich nicht auf die ganz oben gestellte Aufgabe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Mi 01.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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