Aufstellung Geradengleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Basti89 |
| Aufgabe | Gegeben ist das Dreieck ABC A(1/5) B(3/-3) C(5/1)
Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g1 auf, die durch A geht und die Seite BC halbiert!Ich habe mir die Aufgabe mehrmals durchgelesen und versucht mir vorzustellen, welche Formel zur Herleitung für die Aufstellung der Geraden genutzt werden muss.Ich suche daher dringend einen ausführlichen Lösungsweg, der mir die Geradengleichung logisch darstellen und erklären kann.
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Ich habe eine sehr kompakte Hausaufgabe bekommen und muss gestehen das ich nicht weiß was zu tun ist. Per Zufall bin ich auf dieses Forum gestoßen und bin auch sehr glücklich darüber. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.Vielen Dank im Voraus.
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um eine Gerade eindeutig festzulegen, benötigst du 2 Punkte.
Deine Gerade g1 soll durch A und den Mittelpunkt der Seite BC gehen.
Schritt 1: Berechne dir den Mittelpunkt der Seite BC
ich will ihn mal "D" nennen:
D = [mm]\frac{1}{2}\left(B+C\right)[/mm].
Zwischenstand: du hast nun 2 Punkte, A und D, durch die die Gerade geht.
Schritt 2: Geradengleichung
Jede Gerade genügt folgender Gleichung: [mm]y=mx+n[/mm]
Setzt du nun die x-,y-Koordinaten deiner 2 Punkte A und D ein, erhältst du folgende 2 Gleichungen:
1) [mm]5 = m \cdot 1+n[/mm]
2) [mm]-1 = m \cdot 4 + n[/mm]
Schritt 3: Umformen von 1)
[mm]5 = m \cdot 1+n \Rightarrow n = 5 - m[/mm]
Schritt 4: Einsetzen in 2)
[mm] -1 = m \cdot 4 + n = m \cdot 4 + 5 - m \Rightarrow -6 = 3 \cdot m \Rightarrow m = -2[/mm]
Schritt 5: Einsetzen deiner Lösung für m in Schritt 3-Gleichung
[mm]n = 5 - m = 5 - (-2) = 7[/mm]
Schritt 6: Geradengleichung angeben
[mm]y=g_1(x)=-2x+7=7-2x[/mm]
Schritt 7: Probe, ob A und D [mm]\in[/mm] g1
erfolgreich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:02 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Basti89 |
Erst einmal vielen Dank für die Hilfe.
Leider sind bei mir noch ein paar Fragen offen geblieben:
Die Koordinaten von Punkt D(Mittelpunkt)wie heißen die und wie konnten sie mit der Hilfe von D ermittelt werden?
Schritt 4:Das Einsetzungsverfahren leuchtet mir nicht ein, kann das noch einmal verdeutlicht werden? Meine Variante: n=5-m und -1=m [mm] \times [/mm] 4+n
Ergebnis: -1=m [mm] \times [/mm] 4+5+5-m oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basti!
> Die Koordinaten von Punkt D(Mittelpunkt) wie heißen die und
> wie konnten sie mit der Hilfe von D ermittelt werden?
Der Mittelpunkt $D_$ zwischen den beiden Punkten $B_$ und $C_$ ermittelt sich wie folgt:
$D \ [mm] \left( \ x_D \ ; \ y_D \ \right) [/mm] \ = \ D \ [mm] \left( \ \bruch{x_B+x_C}{2} \ ; \ \bruch{y_B+y_C}{2} \ \right) [/mm] \ = \ D \ [mm] \left( \ \bruch{3+5}{2} \ ; \ \bruch{-3+1}{2} \ \right) [/mm] \ = \ D \ [mm] \left( \ 4 \ ; \ -1 \ \right)$
[/mm]
> Meine Variante: n=5-m und -1=m [mm]\times[/mm] 4+n
> Ergebnis: -1=m [mm]\times[/mm] 4+5+5-m oder?
Hier hast Du eine $5_$ zuviel. Nach dem Einsetzen erhalten wir:
$-1 \ = \ 4*m+ \ [mm] \red{n} [/mm] \ = \ 4*m + [mm] \red{5-n}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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