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Forum "Integralrechnung" - Aufstellen von Stammfunktionen
Aufstellen von Stammfunktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufstellen von Stammfunktionen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:58 Do 27.04.2006
Autor: jospeed

Aufgabe
Gesucht ist jeweils die Stammfunktion F(x)!

Hallo,
bis jetzt haben wir im Grundkurs immer nur Stammfunktionen von ganzrationalen Funktionen aufgestellt. Unser Lehrer voriges Jahr hat uns auch versichert, dass dies der Stoff von einem Gk ist, leider kam heute unsere Lehrer der 12 und hat uns einen Zettel mit Funktionen gegeben, von denen jeweils Df, Wf, f'(x), f''(x) und F(x) gesucht sind.

Bei den Stammfunktionen hings nun draußen, hoffe ihr könnt mir helfen, da nicht alle ganzrational waren.

Ich kann noch nichtmal einen Ansatz bringen, leider, da wir dies noch nie gemacht haben :-(

Also zu den fehlenden Aufgaben:

a)  [mm] \bruch{4x² + 5x +7}{x-5} [/mm]

b) 2x *  [mm] e^{0,5x-1} [/mm]

c)  [mm] e^{4x² + 7} [/mm]

d) 0,5 * ln (2x+7)

e)  [mm] \wurzel{2x+1} [/mm]

f)   [mm] \bruch{2ax+5}{a-1x} [/mm]

Hoffe ihr könnt mir helfen!
Danke!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Aufstellen von Stammfunktionen: Mathebank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Do 27.04.2006
Autor: informix

Hallo jospeed,

> Gesucht ist jeweils die Stammfunktion F(x)!
>  Hallo,
>  bis jetzt haben wir im Grundkurs immer nur Stammfunktionen
> von ganzrationalen Funktionen aufgestellt. Unser Lehrer
> voriges Jahr hat uns auch versichert, dass dies der Stoff
> von einem Gk ist, leider kam heute unsere Lehrer der 12 und
> hat uns einen Zettel mit Funktionen gegeben, von denen
> jeweils Df, Wf, f'(x), f''(x) und F(x) gesucht sind.
>  
> Bei den Stammfunktionen hings nun draußen, hoffe ihr könnt
> mir helfen, da nicht alle ganzrational waren.
>  
> Ich kann noch nichtmal einen Ansatz bringen, leider, da wir
> dies noch nie gemacht haben :-(
>  
> Also zu den fehlenden Aufgaben:
>  
> a)  [mm]\bruch{4x² + 5x +7}{x-5}[/mm]
>  
> b) 2x *  [mm]e^{0,5x-1}[/mm]
>  
> c)  [mm]e^{4x² + 7}[/mm]
>  
> d) 0,5 * ln (2x+7)
>  
> e)  [mm]\wurzel{2x+1}[/mm]
>  
> f)   [mm]\bruch{2ax+5}{a-1x}[/mm]
>  
> Hoffe ihr könnt mir helfen!
>  Danke!!!

[guckstduhier] in unserer MBMatheBank, insbesondere MBAbleitungsregeln und MBIntegrationsregeln, und wenn was unklar ist, kannst du hier nachfragen...

Gruß informix

Bezug
        
Bezug
Aufstellen von Stammfunktionen: allgemeine Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Do 27.04.2006
Autor: Loddar

Hallo jospeed!


Bitte nicht einfach ohne Kommentar eine Frage wieder auf "unbeantwortet" stellen ... dann auch konkrete Rückfragen posten!


Aber hier mal einige allgemeine Hinweise, wie die einzelnen Integral zu lösen sind ...


> a)  [mm]\bruch{4x² + 5x +7}{x-5}[/mm]

Führe hier zunächst eine MBPolynomdivision durch. Der verbleibende Bruchterm kann dann gemäß [mm] $\integral{\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z| [/mm] + C$ integriert werden.

  
> b) 2x *  [mm]e^{0,5x-1}[/mm]

Partielle Integration mit $u \ := \ 2x$  sowie  $v' \ = \ [mm] e^{0.5x-1}$ [/mm]

  

> c)  [mm]e^{4x² + 7}[/mm]

Diese Funktion ist nicht elementar bzw. geschlossen zu integrieren.

Bitte nochmal die Aufgabenstellung kontrollieren!


  
> d) 0,5 * ln (2x+7)

Partielle Integration mit $u' \ := \ 0.5$ und $v \ = \ [mm] \ln(2x+7)$ [/mm] .



> e)  [mm]\wurzel{2x+1}[/mm]

Erst umschreiben in [mm] $(2x+1)^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] und dann MBPotenzregel .

Aufpassen (wie auch bei den anderen Aufgaben teilweise) mit den inneren Ableitungen!


  
> f)   [mm]\bruch{2ax+5}{a-1x}[/mm]

Wie Aufgabe 1.) ...


Gruß
Loddar

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