Aufstellen einer ganzrationale < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mi 28.11.2012 | | Autor: | boni1994 |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, die in P1(2;f(2)) einen Wendepunkt mit der Tangente 3x + y = 6 hat und durch den Punkt P2(0;-2) verläuft. |
Hallo Leute,
da ich nicht mehr weiter komme mit dem Aufstellen dieser Funktion, möchte ich nun euch fragen wie die Bedingungen dafür lauten.. Es müssten 4 sein, da eine Funktion 3. Grades 4 Unbekannte hat. f(x) = ax³ + bx² + cx + d
1. Bedingung P1 in f(x) aber der Punkt lautet P1 (2;f(2))
2. Bedingung P2 in f(x).. => f(0)=-2
3. Bedingung, x koordinate von P1 also 2 in die 2. Ableitung f''(x) => f''(2)=0
4. Bedingung die steigung einer Tangente ist f'(x), also 2 eingesetzt in f'(x) .. => f'(2)=0
(Bitte korrigiert mich, herzlichen Dank im Voraus)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo boni1994,
> Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3.
> Grades, die in P1(2;f(2)) einen Wendepunkt mit der Tangente
> 3x + y = 6 hat und durch den Punkt P2(0;-2) verläuft.
> Hallo Leute,
>
> da ich nicht mehr weiter komme mit dem Aufstellen dieser
> Funktion, möchte ich nun euch fragen wie die Bedingungen
> dafür lauten.. Es müssten 4 sein, da eine Funktion 3.
> Grades 4 Unbekannte hat. f(x) = ax³ + bx² + cx + d
> 1. Bedingung P1 in f(x) aber der Punkt lautet P1 (2;f(2))
Wenn Du die Tangentengleichung auflöst und mit der
allgemeinen Tangentengleichung gleichsetzt,
dann erhältst Du weitere Bedingunngen.
> 2. Bedingung P2 in f(x).. => f(0)=-2
> 3. Bedingung, x koordinate von P1 also 2 in die 2.
> Ableitung f''(x) => f''(2)=0
> 4. Bedingung die steigung einer Tangente ist f'(x), also 2
> eingesetzt in f'(x) .. => f'(2)=0
Nein, siehe unter 1.
> (Bitte korrigiert mich, herzlichen Dank im Voraus)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 28.11.2012 | | Autor: | boni1994 |
Sind alle meine Bedingungen falsch ?
Dankeschön für deine Bemühung.
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Hallo boni1994,
> Sind alle meine Bedingungen falsch ?
> Dankeschön für deine Bemühung.
Nein, die Bedingungen 2 und 3. sind richtig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Mi 28.11.2012 | | Autor: | boni1994 |
Ich komme einfach nicht auf die 1. und 4.. Bin am Ende mit meinem Latein.. wie geht das?? Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Do 29.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich komme einfach nicht auf die 1. und 4.. Bin am Ende mit
> meinem Latein.. wie geht das?? Dankeschön
Das ist ein klassischer Vetreter der  Steckbriefaufgaben.
Hier hast du folgende vier Bedingungen:
f(0)=-2 (Aus [mm] P_2(0|-2)
[/mm]
f''(2)=0 Wendestelle [mm] x_w=2
[/mm]
Wenn du die Wendetangente umschreibst zu y=-3x+6, kannst du damit [mm] f(2)=-3\cdot2+6=0 [/mm] berechnen, also bekommst du
f(2)=0
Und die vierte Bedingung bekommst du aus der Steigung -3 der Wendetangente, also f'(2)=-3
Marius
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