Auflösen von (un-)Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichungen bzw. Ungleichungen nach x auf, d.h. bestimmen Sie die Menge aller x aus R, für die die (Un-)Gleichung gilt
a) [mm] x-\wurzel{x+1}=1
[/mm]
b) lx+1l - [mm] \bruch{8}{x} [/mm] < 3 |
a)
[mm] x-\wurzel{x+1}=1
[/mm]
[mm] x-x^{\bruch{1}{2}}+1=1
[/mm]
[mm] x-x^{\bruch{1}{2}} [/mm] = 0
hier komme ich dann nicht mehr weiter.
b)
hier brauch ich auch ein tipp wie man vorgeht. das ist ja keine gleichung (kein gleichheitszeichen)
und lx+1l verwirrt mich auch ein bisschen. ich weiß das es betrag aus x+1 heißt
ich weiß aber nicht wie man bei sowas x bestimmt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
> Lösen Sie folgende Gleichungen bzw. Ungleichungen nach x
> auf, d.h. bestimmen Sie die Menge aller x aus R, für die
> die (Un-)Gleichung gilt
>
> a) [mm]x-\wurzel{x+1}=1[/mm]
>
> b) lx+1l - [mm]\bruch{8}{x}[/mm] < 3
> a)
>
> [mm]x-\wurzel{x+1}=1[/mm]
>
> [mm]x-x^{\bruch{1}{2}}+1=1[/mm]
Hallo,
PFUI!! Das ist schlimm! [mm] $\wurzel{a+b}$ [/mm] ist im Allgemeinen NICHT gleich [mm] $\wurzel{a}+\wurzel{b}$. [/mm] Und selbst wenn es diese Regel geben würde, dann würden dir immer noch Klammern fehlen wegen des Minus vor der Wurzel.
Gehe bei einer Wurzelgleichung wie folgt vor:
1. Bestimme die Definitionsmenge
2. Stelle die Gleichung so um, dass die Wurzel alleine steht
3. Quadriere beide Seiten der Gleichung (beachte unbedingt, dass das keine Äquivalenzumformung ist und du deshalb am Ende unbedingt eine Probe machen musst)
4. Bestimme die Lösung(en)
5. Mache die Probe
>
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> [mm]x-x^{\bruch{1}{2}}[/mm] = 0
>
> hier komme ich dann nicht mehr weiter.
>
> b)
>
> hier brauch ich auch ein tipp wie man vorgeht. das ist ja
> keine gleichung (kein gleichheitszeichen)
>
> und lx+1l verwirrt mich auch ein bisschen. ich weiß das
> es betrag aus x+1 heißt
>
> ich weiß aber nicht wie man bei sowas x bestimmt
Hier solltest du erstmal den Betrag auflösen:
Für [mm] $x\geq [/mm] -1$ erhältst du die Ungleichung
$ x+1 - [mm] \bruch{8}{x} [/mm] < 3$
Für $x<-1$ erhältst du
$-(x+1) - [mm] \bruch{8}{x} [/mm] < 3$
Diese Beiden Fälle musst du also auf jeden Fall mal unterscheiden.
Um die Ungleichung weiter zu vereinfachen, wäre eine Multiplikation beider Seiten mit x günstig. Dabei ist aber Vorsicht geboten. Wenn man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert, dann ....
Kommst du jetzt weiter?
Gruß Glie
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> 1. Bestimme die Definitionsmenge
> 2. Stelle die Gleichung so um, dass die Wurzel alleine
> steht
> 3. Quadriere beide Seiten der Gleichung (beachte
> unbedingt, dass das keine Äquivalenzumformung ist und du
> deshalb am Ende unbedingt eine Probe machen musst)
> 4. Bestimme die Lösung(en)
> 5. Mache die Probe
also
[mm] x-\wurzel{x+1}=1 [/mm]
[mm] -\wurzel{x+1} [/mm] = 1-x
[mm] \wurzel{x+1} [/mm] = -1+x
[mm] (\wurzel{x+1})^2= (-1+x)^2
[/mm]
x+1 = [mm] 1-2x+x^2
[/mm]
0 = [mm] x^2-x
[/mm]
und dann einfach mit der mitternachtsformel die nullstellen bestimmen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
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> > 1. Bestimme die Definitionsmenge
> > 2. Stelle die Gleichung so um, dass die Wurzel alleine
> > steht
> > 3. Quadriere beide Seiten der Gleichung (beachte
> > unbedingt, dass das keine Äquivalenzumformung ist und du
> > deshalb am Ende unbedingt eine Probe machen musst)
> > 4. Bestimme die Lösung(en)
> > 5. Mache die Probe
>
> also
>
> [mm]x-\wurzel{x+1}=1[/mm]
>
> [mm]-\wurzel{x+1}[/mm] = 1-x
>
> [mm]\wurzel{x+1}[/mm] = -1+x
>
> [mm](\wurzel{x+1})^2= (-1+x)^2[/mm]
>
> x+1 = [mm]1-2x+x^2[/mm]
>
> 0 = [mm]x^2-x[/mm]
Beim letzen Schritt ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen, das muss
[mm] $0=x^2-3x$
[/mm]
heissen.
Ich würde hier x ausklammern, also
$0=x*(x-3)$
Jetzt geht's leicht weiter. Probe nicht vergessen!
Gruß Glie
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> und dann einfach mit der mitternachtsformel die nullstellen
> bestimmen oder?
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