Auflösen nach X < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Sa 25.05.2013 | | Autor: | matti28 |
| Aufgabe | Wie Groß ist x??
Danke für eure Hilfe |
Hallo, ich möchte meinem Sohn bei lernen helfen .... Wie löse ich die u.a. Aufgabe nach X auf.
[mm] X^2 [/mm] + 11X = -24
Die Lösung müsste -3 sein.
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Matti, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hier brauchst Du eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen.
> Wie Groß ist x??
>
> Danke für eure Hilfe
> Hallo, ich möchte meinem Sohn bei lernen helfen .... Wie
> löse ich die u.a. Aufgabe nach X auf.
> [mm]X^2[/mm] + 11X = -24
> Die Lösung müsste -3 sein.
Es gibt noch eine zweite Lösung!
Je nach Bundesland gibt es zwei verschiedene Lösungsformeln. In NRW wird normalerweise die sogenannte p/q-Formel gelehrt, seltener die sog. Mitternachtsformel.
Schaut mal im verwendeten Schulbuch nach, welche Formel hier angewandt werden soll.
In jedem Fall wird vorher aber noch die -24 auf die andere Seite der Gleichung müssen. Wisst Ihr, wie das geht?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Sa 25.05.2013 | | Autor: | matti28 |
Sorry da sind keine Angaben im Buch.... Die Aufgabe ist auf einem Übungsblatt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Sa 25.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sorry da sind keine Angaben im Buch.... Die Aufgabe ist auf
> einem Übungsblatt
[mm] $$x^2+11x=-24\;\;\;\;\;\;|\,+\,24$$
[/mm]
[mm] $$(\iff)\;\;\;\;\;\;x^2+11x+24=-24+24$$
[/mm]
[mm] $$(\iff)\;\;\;\;\;\;x^2+\underbrace{11}_{=p}*x+\underbrace{24}_{=q}=0\,.$$
[/mm]
Nun  PQFormel!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Sa 25.05.2013 | | Autor: | matti28 |
Aber wie geht es weiter?
wie komme ich zu x=-3
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Hallo,
> Aber wie geht es weiter?
> wie komme ich zu x=-3
was genau erwartest du? Eine fertige Lösung werden wir hier i.a. nicht geben. Alles notwendige ist eigentlich gesagt, und von daher wäre die Antwort auf deine Frage: indem du das tust, was dir bisher geraten wurde.
Ob pq-Formel oder die allgemeine Mitternachtsformel (manchmal auch abc-Formel genannt), ist ganz gleich, die sind im Prinzip eh das gleiche.
Die pq-Formel gilt für alle quadratischen Gleichungen der Form
[mm] x^2+px+q=0
[/mm]
Beachte, dass vor dem [mm] x^2 [/mm] kein Koeffizient und kein Minuszeichen steht!
Die Formel lautet:
[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}
[/mm]
Deine Gleichung lautet:
[mm] x^2+11x=-24
[/mm]
Marcel hat dir bereits den ersten Schritt gezeigt:
[mm] x^2+11x=-24 [/mm] <=>
[mm] x^2+11x+24=0
[/mm]
Jetzt finde du heraus, wie groß hier p und q sind, sezte alles in die Formel ein und gib Ergebnis sowie deine Rechnung an.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Sa 25.05.2013 | | Autor: | matti28 |
Sorry das verstehe ich nicht
Ich komme auf -11 und nicht X= -3
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Hallo,
> Sorry das verstehe ich nicht
> Ich komme auf -11 und nicht X= -3
Dann wirst du nicht darum herumkommen, deine Rechnung anzugeben.
Es müssen übrigens zwei unterschiedliche Lösungen herauskommen, aber -11 ist keine Lösung (wie du durch eine Probe leicht selbst feststellen kannst).
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Sa 25.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sorry das verstehe ich nicht
> Ich komme auf -11 und nicht X= -3
dazu hatte Diophant ja schon was gesagt: Woher sollen wir wissen, was
Du rechnest, wenn Du es nicht zeigst?
Ansonsten war ich sogar einen Schritt weiter, als Diophant es erwähnte. Ich
hatte Dir doch schon
[mm] $x^2+\underbrace{11}_{=p}\cdot{}x+\underbrace{24}_{=q}=0$
[/mm]
geschrieben, da siehst Du doch, was [mm] $p\,$ [/mm] und was [mm] $q\,$ [/mm] ist, das habe ich Dir markiert.
So, nochmal: Mit PQFormel
[mm] $$x_1=-\frac{p}{2}\;+\;\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$
[/mm]
und
[mm] $$x_2=-\frac{p}{2}\;-\;\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$
[/mm]
auszurechnen, indem Du die Werte [mm] $p=11\,$ [/mm] und [mm] $q=24\,$ [/mm] da einsetzt, müsstest
Du wirklich hinbekommen!
Und wenn Deine Problematik an Symbolen wie [mm] $\pm$ [/mm] herrührt, dann frage sowas
nach!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Sa 25.05.2013 | | Autor: | matti28 |
Hallo Marcel, erstmal danke für deiner Hilfe.
Text der Aufgabe: Addiere ich zu dem Quadrat der Zahl das Elffache der Zahl, so erhalte ich -24. Löse die Aufgabe durch probieren.
Das war eine Hausaufgabe meines Sohnes. Ich wollte die Aufgabe rechnerisch lösen, aber musste leider feststellen, dass das Thema Gleichungen vor über 25 Jahren war ;(
Gruß Matti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Sa 25.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Matti,
> Hallo Marcel, erstmal danke für deiner Hilfe.
>
> Text der Aufgabe: Addiere ich zu dem Quadrat der Zahl das
> Elffache der Zahl, so erhalte ich -24. Löse die Aufgabe
> durch probieren.
>
> Das war eine Hausaufgabe meines Sohnes. Ich wollte die
> Aufgabe rechnerisch lösen, aber musste leider feststellen,
> dass das Thema Gleichungen vor über 25 Jahren war ;(
hat's denn nun geklappt?
Hinweis zum Rechnerischen Lösen: Wenn man die pq-Formel nicht direkt
anwenden würde, würde man die Aufgabe mit quadratischer Ergänzung
lösen (eigentlich macht man bei der Herleitung der pq-Formel nichts
anderes)!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Sa 25.05.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Marcel, erstmal danke für deiner Hilfe.
>
> Text der Aufgabe: Addiere ich zu dem Quadrat der Zahl das
> Elffache der Zahl, so erhalte ich -24. Löse die Aufgabe
> durch probieren.
Hallo,
hätten wir diese Aufgabenstellung in dieser Form von Beginn an erhalten, dann hätten wir dich/euch nicht in möglicherweise noch unbekannte Formeln geschickt.
Das Quadrat einer Zahl ist nie negativ, wenn da trotzdem -24 rauskommen soll, muss der Summand 11*x doch schon recht stark negativ sein.
Also probiere der Reihe nach negative Zahlen x:
x=-1: [mm](-1)^2+11*(-1)=-10[/mm] (zu groß, denn es soll ja -24 ergeben)
x=-2: [mm](-2)^2+11*(-2)= -18[/mm] (zu groß, denn es soll ja -24 ergeben)
x=-3: [mm](-3)^2+11*(-3)= -24[/mm] (passt)
x=-4: [mm](-4)^2+11*(-4)= -28[/mm] (zu klein)
x=-5: [mm](-5)^2+11*(-5)= -30[/mm] (zu klein)
x=-6: [mm](-6)^2+11*(-6)= -30[/mm] (zu klein)
x=-7: [mm](-7)^2+11*(-7)= -28[/mm] (zu klein)
x=-8: [mm](-8)^2+11*(-8)= -24[/mm] (passt)
Gruß Abakus
>
> Das war eine Hausaufgabe meines Sohnes. Ich wollte die
> Aufgabe rechnerisch lösen, aber musste leider feststellen,
> dass das Thema Gleichungen vor über 25 Jahren war ;(
>
> Gruß Matti
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