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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Fr 05.06.2009 | | Autor: | ronsei |
| Aufgabe | r*sin b/2 = s/2
r*sin a/2 = t/2
a+b = g
gegeben sind t und s
gesucht sind r, a und b |
wer kann dieses system nach den drei unbekannten auflösen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ist g bekannt?
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 05.06.2009 | | Autor: | ronsei |
ja g ist bekannt, sorry!
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Hallo!
Hier ein möglicher Ansatz über die Additionstheoreme (es geht vielleicht auch einfacher):
1. Aus Gleichung (1) folgt zunächst:
[mm] $r*\sin\left(\bruch{b}{2}\right) [/mm] = [mm] \bruch{s}{2} \gdw [/mm] r = [mm] \bruch{s}{2*\sin\left(\bruch{b}{2}\right)}$
[/mm]
2. Das nun eingesetzt in die Gleichung (2):
[mm] $\bruch{t}{2} [/mm] = [mm] r*\sin\left(\bruch{a}{2}\right) [/mm] = [mm] \bruch{s}{2*\sin\left(\bruch{b}{2}\right)}*\sin\left(\bruch{a}{2}\right) \gdw \bruch{t}{s}*\sin\left(\bruch{b}{2}\right) [/mm] = [mm] \sin\left(\bruch{a}{2}\right)$
[/mm]
3. Nun benutze Gleichung (3): $a+b = g [mm] \gdw [/mm] a = g-b$:
[mm] $\bruch{t}{s}*\sin\left(\bruch{b}{2}\right) [/mm] = [mm] \sin\left(\bruch{a}{2}\right) [/mm] = [mm] \sin\left(\bruch{g}{2}-\bruch{b}{2}\right) [/mm] = [mm] \sin\left(\bruch{g}{2}\right)*\cos\left(\bruch{b}{2}\right) [/mm] - [mm] \sin\left(\bruch{b}{2}\right)*\cos\left(\bruch{g}{2}\right)$
[/mm]
[mm] $\gdw \sin\left(\bruch{b}{2}\right)*\left(\bruch{t}{s}+\cos\left(\bruch{g}{2}\right)\right) [/mm] = [mm] \sin\left(\bruch{g}{2}\right)*\cos\left(\bruch{b}{2}\right)$
[/mm]
[mm] $\gdw \tan\left(\bruch{b}{2}\right) [/mm] = [mm] \bruch{\sin\left(\bruch{g}{2}\right)}{\left(\bruch{t}{s}+\cos\left(\bruch{g}{2}\right)\right)}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] b = [mm] 2*\arctan\left(\bruch{\sin\left(\bruch{g}{2}\right)}{\left(\bruch{t}{s}+\cos\left(\bruch{g}{2}\right)\right)}\right)$
[/mm]
Es sieht komplizierter aus, als es ist. Im ersten Schritt und zweiten wurde r aus dem Gleichungssystem eliminiert, und im dritten Schritt haben wir die letzte Gleichung angewandt, um nur noch eine Unbekannte in der Gleichung zu haben. Der Rest stellt den Versuch dar, nach der Unbekannten umzustellen 
Viele Grüße, Stefan.
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