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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 So 18.10.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Vereinfache:
[mm] (2x^2 [/mm] + 5x - 7) : (2x - 7) =
[mm] (a^3 [/mm] + 1) : (a+1) = |
Kann man diese Aufgaben überhaupt eine vernünftige Lösung?
ich finde keine mit meinen dafür bekannten Rechenmethoden!
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Polynomdivision ist das Zauberwort. Falls du dich dran erinnerst, es funktioniert folgendermaßen:
Man dividiert der Reihe nach jeden der Terme des Zählerpolynoms durch den ersten Term des Nennerpolynoms und schreibt jeweils das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen. Anschliessend nimmt man das Ergebnis dieser Division und multipliziert es mit dem Nennerpolynom, um es dann vom Zählerpolynom abzuziehen und damit weiterzurechnen.
Der erste Schritt also wäre [mm] \bruch{2x^{2}}{2x} [/mm] = x, also haben wir ein x rechts vom Gleichheitszeichen und nun wird gerechnet x(2x - 7) = [mm] 2x^{2} [/mm] - 7x und das vom Zählerpolynom abgezogen:
[mm] (2x^{2} [/mm] + 5x - 7) : (2x - 7) = x
[mm] -(2x^{2} [/mm] - 7x)
12x - 7
Damit geht es dann zum 2. Schritt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 So 18.10.2009 | | Autor: | kilchi |
Ja, genau, das habe ich ja auch ausprobiert...
und dann?
[mm] (2x^2+ [/mm] 5x - 7) : (2x - 7) = x
...
12x - 7 : (2x - 7) = 6
=> -(12x -42)
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+35
Was mache ich jetzt mit diesen 35?
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Das ist der Rest, der bei der Division bleibt, d.h. dein Ergebnis lautet
[mm] \bruch{(2x^{2}+5x-7)}{2x-7} [/mm] = x + 6 + [mm] \bruch{35}{2x-7}
[/mm]
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