Auflösen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 So 06.01.2008 | | Autor: | sunboy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungen der Gleichungen in Abhängigkeit von k (Element) [mm] \IR [/mm]
Gleichung lautet: [mm] kx^{2} [/mm] + x - [mm] 3k^{2}x [/mm] - 3k = 0 |
Eine primitive Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Habe verschiedene Wege benutzt und komme trotzdem nicht auf diese Lösung:
L steht für die Lösungsmenge, glaube ich zumindestens
L= {0} für k=0
{3k; -1/k} für k [mm] \not= [/mm] 0
L= {0} für k=0 ist verständlich,
aber wie bekomme ich:
{3k; -1/k} für k [mm] \not= [/mm] 0
Ich habe die gegebene Gleichung mehrmals umgeformt, aber ich komme nicht weiter:
[mm] x^{2} [/mm] + (1/k -3k) x - 3 = 0
komischer weise bekomme ich die Lösung, ohne die pq-Formel anzuwenden, jedoch stimmen die Vorzeichen nicht:
[...] + (1/k -3k) x [...]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 06.01.2008 | | Autor: | Teradil |
Mit dem Teil bist du doch schon relativ weit:
[mm]x^2 + \left(\bruch{1}{k} -3 \cdot k\right) x - 3 = 0 [/mm]
Den kannst du jetzt einfach mit der pq-Formel auflösen und dann hast du deine beiden Ergebnisse. Nicht vom k abschrecken lassen, sondern einfach mit durchziehen.
[mm]x_{1;2} = \bruch{\bruch{1}{k} - 3 \cdot k}{2} \pm \wurzel{{\left(\bruch{\bruch{1}{k} - 3 \cdot k}{2}\right)}^2 +3}}[/mm]
Das ganz kann man jetzt noch ein wenig umformen... Aber so im groben müsste das eigentlich schon funktionieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:45 So 06.01.2008 | | Autor: | sunboy |
habe noch eine frage, wie soll ich die wurzel aus k ziehen, ich kann es aber auch so lassen, aber ich komme immer noch net auf 3k,
bin einfach stupid :-(
|
|
|
| |
|
Hallo sunboy!
> habe noch eine frage, wie soll ich die wurzel aus k ziehen,
> ich kann es aber auch so lassen, aber ich komme immer noch
> net auf 3k,
Also ich komme zwar auf -3k, aber entweder habe ich mich da irgendwo beim Vorzeichen vertan, oder der Fehler steckt schon irgendwo in obiger Formel. Aus k kannst du so direkt keine Wurzel ziehen, aber du kannst das ganze umformen, und wenn du dann die 3 noch mit hinzunimmst (also alles auf denselben Nenner bringst), erhältst du eine binomische Formel, aus der du dann wieder die Wurzel ziehen kannst.
Also ich habe mal die Klammer unter der Wurzel erweitert und zusammen mit der 3 erhalte ich dann später: [mm] \wurzel{\frac{9k^4+6k^2+1}{4k^2}}=\wurzel{\frac{(3k^2+1)^2}{4k^2}}.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 So 06.01.2008 | | Autor: | sunboy |
ich glaube du hast + 3 vergessen,
Anfangsgleichung: [mm] kx^{2} [/mm] + x - [mm] 3k^{2}x [/mm] - 3k = 0
meine umgeformte gleichung, wenn diese stimmt, lautet:
((1-3k)/k)/2 [mm] \pm \wurzel{((1/k-3k)/2)^2 + [b] 3 [/b]}
[/mm]
[...] [mm] \wurzel{((1/k-3k)/2)^2 + [b] 3 [/b]} [/mm] aufgelöst:
[...] [mm] \wurzel{(1-6k+9k^2)/4) +3 }
[/mm]
[...] [mm] \wurzel{(13-6k+9k^2)/4)}
[/mm]
stimmt diese letzte Gleichung, bestimmt oder???
|
|
|
| |
|
Hallo, die Lösungsansätze von Teradil und Bastiane sind korrekt:
[mm] x_1_2=\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2}\pm\wurzel{(\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2})^{2}+3}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2}\pm\wurzel{\bruch{(\bruch{1}{k}-3k)^{2}}{4}+\bruch{12}{4}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2}\pm\wurzel{\bruch{\bruch{1}{k^{2}}-6+9k^{2}+12}{4}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2}\pm\wurzel{\bruch{\bruch{1}{k^{2}}+9k^{2}+6}{4}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2}\pm\wurzel{\bruch{1+9k^{4}+6k^{2}}{4k^{2}}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2}\pm\wurzel{\bruch{(3k^{2}+1)^{2}}{4k^{2}}}
[/mm]
somit sollten die Umformungen von Bastiane klar sein, jetzt untersuche die drei Fälle der Diskriminante [mm] D=\bruch{(3k^{2}+1)^{2}}{4k^{2}}, [/mm] Danke an informix, es darf keine Wurzel stehen
1. Fall: D<0, somit keine reelle Lösung
2. Fall: D=0, somit eine reelle Lösung
3. Fall: D>0, somit zwei reelle Lösungen
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Mo 07.01.2008 | | Autor: | sunboy |
vielen vielen dank!!!!!!!!!!!!! an euch alle
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Mo 07.01.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Steffi21,
[...]
> [mm]x_1_2=\bruch{\bruch{1}{k}-3k}{2}\pm\wurzel{\bruch{(3k^{2}+1)^{2}}{4k^{2}}}[/mm]
>
> somit sollten die Umformungen von Bastiane klar sein, jetzt
> untersuche die drei Fälle der Diskriminante
> [mm]D=\wurzel{\bruch{(3k^{2}+1)^{2}}{4k^{2}}}[/mm]
Achtung: die  Diskriminante ist "das, was unter der Wurzel steht"!!
also [mm] D=\bruch{(3k^{2}+1)^{2}}{4k^{2}}
[/mm]
>
> 1. Fall: D<0, somit keine reelle Lösung
> 2. Fall: D=0, somit eine reelle Lösung
> 3. Fall: D>0, somit zwei reelle Lösungen
>
> Steffi
>
>
>
>
>
>
Gruß informix
|
|
|
|
