Aufleitung gesucht < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi zusammen,
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3x²-6x
Welche Stammfunktion zu f hat einen Graphen dessen Tiefpunkt auf der x-Achse liegt?
Das ist die Aufgabe. Ich weiss das die Lösung x³-3x²+4 (hatte vorhin die +4 vergessen) sein muss. Aber wie kann ich das ausrechnen. Bitte um schnelle Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 So 30.01.2005 | | Autor: | Youri |
Hallo Mazzi -
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Damit Du viel Freude an diesem Forum haben kannst, empfehle ich Dir,
unsere Forenregeln zu lesen - wir freuen uns nämlich über eine Anrede und vor allem über Deine eigenen Ansätze. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3x²-6x
Also eine ganzrationale Funktion 2. Grades.
Allgemein gilt für die Stammfunktion ganzrationaler Funktionen 2. Grades folgender Zusammenhang:
[mm] f(x) = a*x^2+b*x+c[/mm]
[mm] F(x) = \bruch {a}{3}*x^3+\bruch{b}{2}*x^2+c*x + C[/mm]
[mm] C [/mm] ist eine beliebige Konstante., die bei der Ableitung verschwindet.
Überprüfen kannst Du das, indem Du einfach die Ableitung der Stammfunktion bildest, nach den Dir bekannten Regeln.
(Das Prinzip der Stammfunktion von ganzrationalen Funktionen höheren Grades bleibt dasselbe)
Nun musst Du also erstmal die Stammfunktion Deiner vorgegebenen Funktion bilden:
[mm]f(x)=3x²-6x[/mm]
[mm]F(x)=x^3-3x^2+C [/mm]
> Welche Stammfunktion zu f hat einen Graphen dessen
> Tiefpunkt auf der x-Achse liegt?
Hier ist nun eine Zusatzbedingung enthalten -
Du sollst genau diese Stammfunktion benennen, deren Tiefpunkt
auf der x-Achse liegt... Was muss also gelten?
Bedingung für einen Extrempunkt:
[mm] F'(x) = 0 [/mm]
Gleichbedeutend mit [mm]f(x) =0[/mm]
Du suchst also die Nullstellen der Ursprungsfunktion - dann musst Du überprüfen, ob es sich bei den möglichen Extremstellen um Tiefpunkte handelt ([mm]F''(x)>0[/mm]
Hierbei solltest Du einen möglichen Punkt finden -
damit nun der Tiefpunkt [mm]P(x_0;y_0)[/mm] genau auf der x-Achse liegt, muss gelten:
[mm]y_0=0[/mm]
und damit:
[mm]F(x_0)=x_0^3-3x_0^2+C=0 [/mm]
> Das ist die Aufgabe. Ich weiss das die Lösung x³-3x² sein
> muss. Aber wie kann ich das ausrechnen. Bitte um schnelle
> Hilfe
Meiner Ansicht nach ist die richtige Lösung
[mm]F(x)=x^3-3x^2+4 [/mm].
Der Tiefpunkt läge dann bei [mm]P(2;0)[/mm].
Versuche doch mal das nachzuvollziehen, bzw.
durchzurechnen - wenn Du noch Fragen hast,
melde Dich bitte.
Lieben Gruß,
Andrea
.
|
|
|
| |
|
Hi zusammen,
Also das Prinzip der ganzen Aufgabe, hatte ich schon. Ich hab ers genauso versucht wie von Dir beschrieben (an dieser Stelle erstmal ein Dankeschön). Nur wie komm ich auf die Konstante C? Ich hatte auch die 4 raus, da ich es mit einem Tool (ein recht nützliches) Zeichnen lassen hab und es so lange verschoben habe, bis der TP auf der x-Achse lag. Nur es muss ja auch irgendwie zu berechnen sein, oder habe ich das in deiner lösung übersehen? Falls ja, wäre es nett wenn Du es mir nochmal erklärst.
Danke im vorraus,
MFG Mazzi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 So 30.01.2005 | | Autor: | mazzi1802 |
Mein einziger Fehler war ein Rechenfehler, den ich jetzt aber nicht näher erklären werde, weil der doch schon verdammt peinlich ist :) Vielen Dank
|
|
|
|
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
