Aufleiten von drei Produkten < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass
[mm] \integral_{}^{} x*cos(2x)e^x\, [/mm] dx = [mm] e^x(\bruch{3+5x}{25}*cos(2x)+\bruch{-2+5x}{25}*sin(2x)) [/mm] |
Hallo,
ich hab leider keine Ahnung wie man die obige Funktion aufleitet. Ich hab es mit partielle Integration mehrmals versucht, indem ich x*cos(2x) als u und [mm] e^x [/mm] als v' gewählt habe, allerdings kam ich dann beim nächsten Integral auf das gleiche Problem.
Kann mir jmd erklären, mit welcher Methode man solch eine Aufgabe löst?
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Zeige, dass
> [mm]\integral_{}^{} x*cos(2x)e^x\,[/mm] dx =
> [mm]e^x(\bruch{3+5x}{25}*cos(2x)+\bruch{-2+5x}{25}*sin(2x))[/mm]
> Hallo,
> ich hab leider keine Ahnung wie man die obige Funktion
> aufleitet.
Ich auch nicht. Ich beschäftige mich jetzt schon seit mehr als 30 Jahren mit höhrerer Mathematik, habe schon gaaaanz viele Bücher gelesen, aber in keinem einzigen wurde dieses schreckliche Wort Aufleiten erklärt.
Spaß beiseite: das ist sprachlicher Nonsens der übelsten Sorte, es heißt integrieren bzw. Integral und nicht anders.
> Ich hab es mit partielle Integration mehrmals
> versucht, indem ich x*cos(2x) als u und [mm]e^x[/mm] als v' gewählt
> habe, allerdings kam ich dann beim nächsten Integral auf
> das gleiche Problem.
>
> Kann mir jmd erklären, mit welcher Methode man solch eine
> Aufgabe löst?
Mit Denken. Du bist hier jemand ganz gewaltig auf den Leim gegangen. Wenn die Behauptung stimmt, dann gibt es ja offensichtlich eine geschlossene Darstellung des Integrals, also muss man theoretisch mit partieller Integration, Substitution und Co. zum Ziel kommen. Das ist aber aufwändig. Wenn man doch das Integral schon kennt, was könnte man den mit diesem tun, um die Behauptung zu zeigen?
PS: wenn du einverstanden bist, würde ich den Titel deines Threads gerne ändern, aber wie gesagt: nur mit deiner Zustimmung.
Gruß, Diophant
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