Auflager Tragwerk < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 13.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in A und B. |
Hallo zusammen, ich bräuchte wieder Hilfe. Folgendes Tragwerk:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich weiß: [mm] A_{x}=B_{x}=0. [/mm] Logisch, eine Pendelstütze kann keine horizontale Kraft aufnehmen, also [mm] A_{x}=0. [/mm] Da keine weitere Kraft in horizontale Richtung wirkt, ist [mm] B_{x} [/mm] auch 0.
[mm] \summe F_{y}=0=A_{y}-3F+B_{y} \rightarrow B_{y}=-A_{y}+3F.
[/mm]
Kann ich nun das Moment um den Punkt A bilden? Ein Pendelstab kann kein Moment aufnehmen, heißt da im Umkehrschluss, dass ich nicht das Moment um A bilden darf?
Wenn ich das Moment um den Punkt B bilde, komme ich auf folgendes:
[mm] \summe M_{B}=0=M_{B}+11Fa-A_{y}*3a [/mm] . Da habe ich zwei Unbekannte und komme so nicht weiter.
Die Kraft F wirkt ja auf ein Momentenlager. Kann man sagen, dass [mm] M_{B}=F*a [/mm] ist, da F als einzige Kraft auf die Einspannung wirkt? Das Momentenlager unterbindet ja die Übertragung der Momente des restlichen Tragwerks. Richtig?
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Di 14.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
Es fehlt hier in der Aufgabenstellung die Beziehung / Relation zwischen [mm]q_0[/mm] und [mm]F_[/mm] .
Es sieht so aus, als sollte gelten: [mm]q_0 \ = \ \bruch{F}{a}[/mm] .
> Ich weiß: [mm]A_{x}=B_{x}=0.[/mm] Logisch, eine Pendelstütze kann
> keine horizontale Kraft aufnehmen, also [mm]A_{x}=0.[/mm] Da keine
> weitere Kraft in horizontale Richtung wirkt, ist [mm]B_{x}[/mm] auch 0.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr gut!
> [mm]\summe F_{y}=0=A_{y}-3F+B_{y} \rightarrow B_{y}=-A_{y}+3F.[/mm]
> Kann ich nun das Moment um den Punkt A bilden? Ein
> Pendelstab kann kein Moment aufnehmen, heißt da im
> Umkehrschluss, dass ich nicht das Moment um A bilden darf?
Aus Gleichgewichtsgründen darfst Du um jeden beliebigen Punkt die Momentensumme aufstellen.
Alternativ bietet sich hier auch die Momentensumme um das Gelenk (Punkt D) an. Denn Du kennst hier auch das Biegemoment an dieser Stelle mit [mm]M_D \ = \ 0[/mm] .
> Wenn ich das Moment um den Punkt B bilde, komme ich auf
> folgendes:
>
> [mm]\summe M_{B}=0=M_{B}+11Fa-A_{y}*3a[/mm] .
> Da habe ich zwei Unbekannte und komme so nicht weiter.
Siehe oben: stelle weitere Momentensummen auf.
> Die Kraft F wirkt ja auf ein Momentenlager. Kann man sagen,
> dass [mm]M_{B}=F*a[/mm] ist, da F als einzige Kraft auf die
> Einspannung wirkt?
Nein, aus der linken Einzellast und der Gleichlast erhältst Du ja auch Anteile, welche über den eingespannten Stab bis in Auflager B wirken.
> Das Momentenlager unterbindet ja die Übertragung der Momente des
> restlichen Tragwerks. Richtig?
Diese Frage verstehe ich nicht. ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Aber durch die (vertikale) Gelenkkraft im Punkt D wird auch mehr Last auf den Stab DB übertragen und damit auch zugehörige Biegemomente.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:08 Di 14.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke für deine Antwort. Ich bin nun folgendermaßen vorgegangen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gesamt:
[mm] \summe F_{x}=0=A_{x}-B_{x} \Rightarrow B_{x}=0
[/mm]
[mm] \summe F_{y}=0=-2F+A_{y}-2F+F+B_{y}
[/mm]
[mm] \summe M_{B}=0=M_{B}-Fa+4Fa-A_{y}*3a+8Fa
[/mm]
Dann habe ich im Lager geschnitten und die zwei Teilsysteme betrachtet:
Rechtes TS:
[mm] \summe F_{y}=0=-G_{y}+B_{y} \Rightarrow B_{y}=G_{y}=-\bruch{F}{2}
[/mm]
[mm] \summe M_{G}=M_{B}+B_{y}*a=0 \Rightarrow M_{B}=-B_{y}*a=\bruch{F}{2}a
[/mm]
[mm] M_{B} [/mm] in die Gleichung der Momente um B am Gesamtsystem [mm] \Rightarrow A_{y}=\bruch{23}{6}F
[/mm]
[mm] \summe M_{B}+G_{y}a=0 \Rightarrow M_{B}=\bruch{F}{2}a
[/mm]
Linkes TS:
[mm] \summe F_{y}=0=A_{y}-2F-2F+\bruch{F}{2} \Rightarrow A_{y}=\bruch{7}{2}F [/mm]
[mm] \summe M_{G}=0=2Fa-A_{y}*2a+2F*3a \Rightarrow A_{y}=4F
[/mm]
Jetzt habe ich drei verschiedne [mm] A_{y} [/mm] von denen immerhin eines richtig ist. Wo liegen meine Fehler?
Richtige Lösungen sind: [mm] A_{x}=B_{x}=0 [/mm] ; [mm] A_{y}=4F [/mm] ; [mm] B_{y}=-F [/mm] ; [mm] M_{B}=aF
[/mm]
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Di 14.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
> Dann habe ich im Lager geschnitten und die zwei Teilsysteme
> betrachtet:
Du meinst hier wohl eher "... im Gelenk D ...", oder?
> Rechtes TS:
Du musst doch erst das linke Teilsystem berechnen, um überhaupt das rechte System berechnen zu können.
> [mm]\summe F_{y}=0=-G_{y}+B_{y} \Rightarrow B_{y}=G_{y}=-\bruch{F}{2}[/mm]
Wie kommst Du hierauf?
Stelle beim linken Teilsystem die Momentensummen [mm] $M_A$ [/mm] und [mm] $M_D$ [/mm] auf.
> Richtige Lösungen sind: [mm]A_{x}=B_{x}=0[/mm] ; [mm]A_{y}=4F[/mm] ; [mm]B_{y}=-F[/mm] ; [mm]M_{B}=aF[/mm]
Das erhalte ich auch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:55 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke für die Hilfe!
Ich habe jetzt die von dir vorgeschlagenen Momente gebildet und komme auf die richtigen Ergebnisse:
[mm] G_{y}=0; A_{y}=4F; A_{x}=0
[/mm]
Doch wie bringe ich die Kraft ein, die auf das Gelenk wirkt? Ich dachte, diese würde dann je zur Hälfte auf beide Schnittenden wirken, aber das gilt wohl nur für symmetrische Rahmen.
Wenn ich nun um die rechte Seite das Momentengewicht um B bilde komme ich auf das:
[mm] \summe M_{B}=0=M_{B}+G_{y}*a. [/mm] Wenn [mm] G_{y}=0 [/mm] gilt, wäre [mm] M_{B} [/mm] auch null. Unter der Annahme, das die Kraft F auch noch in vertikaler Richtung wirkt, würde es stimmen. Aber warum wirkt diese nicht im linken TS?
Zusammenfassend ist mein Problem, wie ich die Kraft F auf ein Gelenk sinnvoll einbringe in die Teilsysteme. Wenn du mir das noch erklären könntest, wäre ich dir sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Coitic!
Weide die nach oben zeigende Einzellast entweder dem rechten oder dem linken Teilsystem zu.
Damit ergeben sich in der Konsequenz auch die richtigen Ergebnisse.
Weist Du dieses $F_$ dem linken System zu, ergibt sich demnach auch [mm] $G_y [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke! Ich habe eine ähnliche Aufgabe gefunden, bei der aus den zwei Teilsystemen drei gemacht wurden. Das dritte Teilsystem besteht dabei nur aus dem Momentengelenk mit der Kraft. Wenn man dort alle Ergebnisse einzeln berechnet komme ich auch auf die richtigen Lösungen. Sollte ja auch gehen?
Ich hätte noch eine Frage zu den Schnittkräften. Wenn die ich den Balken links irgendwo schneide und das Moment um den Schnittpunkt bilde, habe ich doch:
[mm] \summe M_{S}=0=\wurzel{2}F*x_{1}+M_{x_{1}}
[/mm]
Von der Kraft 2F wirkt doch nur der Teil schräg auf den Balken, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
> Danke! Ich habe eine ähnliche Aufgabe gefunden, bei der
> aus den zwei Teilsystemen drei gemacht wurden. Das dritte
> Teilsystem besteht dabei nur aus dem Momentengelenk mit der
> Kraft. Wenn man dort alle Ergebnisse einzeln berechnet
> komme ich auch auf die richtigen Lösungen. Sollte ja auch
> gehen?
Klingt vernünftig, soweit ich hier folgen kann.
> Ich hätte noch eine Frage zu den Schnittkräften. Wenn die
> ich den Balken links irgendwo schneide und das Moment um
> den Schnittpunkt bilde, habe ich doch:
>
> [mm]\summe M_{S}=0=\wurzel{2}F*x_{1}+M_{x_{1}}[/mm]
>
> Von der Kraft 2F wirkt doch nur der Teil schräg auf den
> Balken, oder?
Das kommt drauf an, wie Dein [mm] $x_1$ [/mm] gerichtet ist.
Längs der Stabachse oder global in x-Richtung (wie der Abstand $a_$ z.B.)?
Deine Variante stimmt bei "längs der Stabachse".
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:50 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ja, [mm] x_{1} [/mm] ist längs.
Wo darf ich schneiden? Ich komme zwar auf die richtigen Ergebnisse, glaube aber, dass ich so, wie ich geschnitten habe, nicht schneiden darf.
Und zwar habe ich einfach den mittleren Balken in der Mitte vor dem Gelenk geschnitten und somit nur die Schnittkräfte am Ende und die Flächenlast. Sonst keine Kräfte. Darf ich das?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
Grundsätzlich darfst Du schneiden, wo Du willst bzw. wo Du die Schnittgrößen bestimmen magst.
Ansonsten müsstest Du mal eine Skizze hochladen, was Du genau meinst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Do 16.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ich habe so geschnitten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei dem zweiten und dritten Schnitt weiß ich nicht, ob ich so schneiden darf. Als Alternative würde ich so schneiden, komme dann aber auf andere Ergebnisse:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ich habe zumindest einen Fehler bei meinem letzten Versuch gefunden. So sollte es lauten:
[mm] \summe F_{y}=0=-2F-\bruch{F}{a}*x_{2}-Q(x_{2})
[/mm]
Wäre dann: Q(0)=-2F;Q(2a)=-4F.
Das ist aber falsch und ich weiß nicht, wo mein Fehler ist. Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
Mal eine kleine Anmerkung allgemeiner Art.
Derartige Scans mit Rechnungen sind für uns Helfer alles andere als komfortabel, da wir nicht an den entsprechenden Stellen die Korrekturen vornehmen können.
Und Deine Scans sind auch noch mit Ausdrucken sehr schwer bis gar nicht entzifferbar.
Daher: gerne Skizzen als Scan (und diese halbwegs hell und kontrastreich); die Rechnungen bitte eingetippt.
Ich mal mich mal nun an die Entzifferung und Korrektur.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
Wie schon bei der anderen Aufgabe angemerkt:
Wenn Du ein Teilsystem, oder Stab oder sonstwas freigeschnitten hast, musst Du stets an allen Schnittufern (d.h. bei allen geschnittenen Stäben) auch sämtliche Schnittgrößen (Normalkraft / Querkraft / Biegemoment) antragen und in die Gleichgewichtsbedingungen einbeziehen.
Zum Beispiel bei Deinem Teilsystem 2 (mit [mm] $x_2$ [/mm] ) musst Du auch die entsprechenden Schnittgrößen am linken Schnittufer antragen.
Diese musst Du dann eventuell zuvor mit einem separaten Schnitt bestimmen.
Oder: Du schneidest Dir ein Teilsystem frei, durch das Auflager A und um den schrägen Kragarm herum.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Genau letztere Variante versuche ich. Hier nochmal (hoffentlich besser lesbar) das Ausgangssystem:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Auflager:
[mm] A_{x}=B_{x}=0
[/mm]
[mm] A_{y}=4F
[/mm]
[mm] B_{y}=-F
[/mm]
[mm] M_{B}=Fa
[/mm]
Dann habe ich bei S1 (siehe Skizze) geschnitten:
[mm] N(x_{1})=-\wurzel{2}F
[/mm]
[mm] Q(x_{1})=-\wurzel{2}F
[/mm]
M(0)=0, [mm] M(-\wurzel{2}a)=-2Fa
[/mm]
Das sollte soweit auch alles stimmen. Dann habe ich bei S2 geschnitten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \summe F_{x}=0=N(x_{2})
[/mm]
[mm] \summe F_{y}=-2F-\bruch{F}{a}*x_{2}-Q(x_{2}) \Rightarrow [/mm] $Q(0)=-2F, Q(2a)=-4F$
[mm] \summe M_{S}=0=M(x_{2})+\bruch{F}{10a}*x_{2}^{2}-A*2a \Rightarrow M(0)=\bruch{5}{2}Fa,$ [/mm] M(5a)=0$
Diese Wert stimmen aber bis auf die Normalkraft nicht.
Danke für deine kompetente Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
Ich habe Dein System mal für folgende Werte eingegeben:
$F \ = \ 10 \ [mm] \text{kN}$
[/mm]
$a \ = \ 2{,}00 \ [mm] \text{m}$
[/mm]
Damit ergeben sich folgende Schnittgrößenbilder:
Normalkraft
[Dateianhang nicht öffentlich]
Querkraft
[Dateianhang nicht öffentlich]
Biegemoment
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ja, so sollte es aussehen. Doch was mache ich falsch? Das Moment sollte an dem Gelenk logischerweise 0 sein. Bei meiner Rechnung komme ich aber nur auf einen Wert ungleich 0.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ah, ich dachte das dieser Pendelstab keinen Einfluss auf das Bauteil hat.
Aber stimmt, eigentlich ist es logisch, da dieser Stab dem Bauteil einen Widerstand entgegensetzt, der innere Spannungen erzeugt.
Danke!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es fehlt hier der Anteil aus den Stab AC.
