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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich wiederhole gerade für meine Matheklausur und habe einige Fragen zu den verschiedenen Aufgabentypen.
Meine erste Frage:
Ich habe vier Punkte gegeben und soll bestimmen, ob diese in einer Ebene liegen und somit ein Viereck bestimmen.
Kann mir bitte jemand nochmal kurz erklären, wie man das macht?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 So 28.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Wähle Dir beliebig 3 dieser 4 gegebenen Punkte aus und stelle eine entsprechende Ebenengleichung auf.
Anschließend setzt Du die Koordinaten des 4. Punktes ein und überprüfst, ob diese die Ebenengleichung erfüllen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar ,
Danke für deine Antwort! Ich habe das mal ausgeführt, was du beschrieben hast.
Jetzt kommt wieder so ein Lambda und Mu Problem...
[mm] 2=6\lambda+8\mu
[/mm]
[mm] 6=7\lambda+13\mu
[/mm]
[mm] 9=6\lambda+15\mu
[/mm]
Ich muss hier ja nach Lambda und Mu auflösen, um diese dann nachher in die Ebenengleichung einsetzen zu können, um das daraus resultierende Ergebnis mit dem Punkt D vergleichen zu können.
Das habe ich dann nach Lambda aufgelöst:
[mm] \bruch{1}{3}-\bruch{4}{3}\mu=\lambda
[/mm]
[mm] \bruch{6}{7}-\bruch{13}{7}\mu=\lambda
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2}-\bruch{5}{2}\mu=\lambda
[/mm]
Jetzt habe ich ja drei verschiedene Lamdas. Wie muss ich jetzt mit meiner Ebenengleichung in drei Punkte Form weiter vorgehen?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 So 28.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> Jetzt kommt wieder so ein Lambda und Mu Problem...
>
> [mm]2=6\lambda+8\mu[/mm]
> [mm]6=7\lambda+13\mu[/mm]
> [mm]9=6\lambda+15\mu[/mm]
Da ich die gegebenen Punkte nicht kenn, muss ich dieses hier als richtig annehmen.
Du hast hier nun ein (lineares) Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit zwei Unbekannten [mm] $\lambda$ [/mm] und [mm] $\mu$ [/mm] .
Bestimme aus den ersten beiden Gleichungen die Werte für [mm] $\lambda$ [/mm] und [mm] $\mu$ [/mm] und setze dann in die 3. Gleichung ein.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar ,
Danke für deine Antwort, aber ich komme nicht weiter:
[mm]2=6\lambda+8\mu[/mm]
[mm] 6=7\lambda+13\mu
[/mm]
[mm]9=6\lambda+15\mu[/mm]
Ich löse die erste Gleichung nach Lambda auf:
[mm] \lambda=\bruch{1}{3}-\bruch{4}{3}\mu
[/mm]
Die zweite Gleichung habe ich nach Mu aufgelöst:
[mm] \mu=\bruch{6}{13}-\bruch{7}{13}\lambda
[/mm]
Dann setze ich das in die dritte Gleichung ein:
[mm] 9=6*(\bruch{1}{3}-\bruch{4}{3}\mu)+15*(\bruch{6}{13}-\bruch{7}{13}\lambda)
[/mm]
[mm] 0=-\bruch{540}{13}-8\mu-\bruch{105}{13}\lambda
[/mm]
=> Da kann doch was nicht stimmen, oder?!
Liebe Grüße,
Sarah
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> [mm]2=6\lambda+8\mu[/mm]
> [mm]6=7\lambda+13\mu[/mm]
> [mm]9=6\lambda+15\mu[/mm]
>
> Ich löse die erste Gleichung nach Lambda auf:
>
> [mm]\lambda=\bruch{1}{3}-\bruch{4}{3}\mu[/mm]
Hallo,
Du hast ein Gleichungssystem mit nur zwei Unbekannten, aber drei Gleichungen.
Nimm erstmal nur die ersten beiden Gleichungen.
Löses die erste nach [mm] \lambda [/mm] auf.
Dieses [mm] \lambda [/mm] setze nun in die zweite Gleichung ein. Der Effekt? Du hast in dieser Gleichung nur noch eine variable, nämlich [mm] \mu.
[/mm]
Löses diese Gleichung nach [mm] \mu [/mm] auf.
Setze dieses [mm] \mu [/mm] in die nach [mm] \lambda [/mm] aufgelöste Gleichung ein. Damit hast Du Dein [mm] \lambda.
[/mm]
Nun stecke [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] beide in die dritte Gleichung. bekommst Du eine währe Aussage, z.B. 4711=4711, so ist das Gleichunssystem lösbar, die Lösungen hast Du ja schon berechnet. Für Deine Ebenenaufgabe würde das bedeuten: der Punkt liegt in der Ebene.
Bekommst Du eine unwahre Aussage, z.B. 0=5, so hat das System keine Lösung. Dein Punkt würde dann nicht in der Ebene liegen.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela ,
Danke für deine Antwort. Ich hoffe, dass ich so langsam wieder in das Thema rein komme.
Ich soll nun untersuchen, um was für ein Viereck es sich handelt.
Ich habe die Punkte in ein KS übertragen und konnte so sehen, dass es sich um ein Rechteck handelt.
Kann man das auch irgendwie ausrechnen? Man soll das ja "untersuchen", damit dürfte ja eigentlich nicht skizzieren gemeint sein.
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 So 28.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dazu mal einige Vierecke mit ihren Eigenschaften:
Trapez: zwei parallele Seiten
Parallelogramm: beide Gegenüberliegende Seiten sind parallel
Raute: Parallelogramm+alle Seiten gleich lang.
Rechteck: Parallelogramm+rechte Winkel
Quadrat: Rechteck+Raute.
Und jetzt betrachte mal dein Viereck mit den Seiten [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD} [/mm] und [mm] \overrightarrow{DA}
[/mm]
Marius
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