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| Aufgabe | Weisen Sie nach, dass die x-Koordinaten der Hochpunkte/Tiefpunkte der Funktionen fk (k undgleich 0) nicht vom Parameter k abhängen. (Bsp.: fk(x)= [mm] k*x^3-k*x)
[/mm]
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Wir haben schon hin und her überlegt und auch einige Ansätze... dennoch fällt uns keine plausible Erklärung für die Frage ein und wollte einfach mal fragen, ob uns hier jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Melli und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Weisen Sie nach, dass die x-Koordinaten der
> Hochpunkte/Tiefpunkte der Funktionen fk (k [mm] \ne [/mm] 0)
> nicht vom Parameter k abhängen. (Bsp.: [mm]f_k(x)= k*x^3-k*x)[/mm]
>
>
> Wir haben schon hin und her überlegt und auch einige
> Ansätze... dennoch fällt uns keine plausible Erklärung für
> die Frage ein und wollte einfach mal fragen, ob uns hier
> jemand helfen könnte.
Dann verrat uns doch mal den einen oder anderen Ansatz, damit wir erkennen können, was Ihr schon könnt (oder können solltet). Nur dann können wir Euch gezielt helfen.
Gruß informix
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Danke für das Willkommen :)
Naja, wir wissen, dass man die Hoch- bzw. Tiefpunkte errechnet indem man die Ableitung mit 0 gleichsetzt, aber nicht, wie man das auf eine allgemeine Form überträgt...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Fr 29.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Versuche das hier mal genauso. Tu so, als wenn k irgendeine reelle Zahl wäre und zieh das so durch!
Wenn der Hochpunkt nicht von k abhängen soll, muss man später auf Koordinaten kommen, die kein k enthalten.
Und los! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Fr 29.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal
Du hast ja hier schon den Ansatz gegeben.
Deine Funktion [mm] f_{k}(x)=kx³-kx [/mm] kannst du ja ohne Probleme ableiten (nach x)
Du solltest dann als Ableitung [mm] f_{k}'(x)=3kx²-k [/mm] herausbekommen.
Diese kannst du jetzt gleich Null setzen, um die Extremstellen [mm] x_{e} [/mm] zu berechnen.
Also
[mm] 3kx_{e}²-k=0
[/mm]
[mm] \gdw x_{e_{1;2}}=\pm\wurzel{\bruch{k}{3k}}=\pm\wurzel{\bruch{1}{3}} [/mm] und das ist sicherlich von k unabhängig.
Marius
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