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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:27 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Angrax |
Hi, bin froh dieses Forum gefunden zu haben, hoffentlich kann mir jemand helffen. Bräuchte möglichst Kompettlösungen zu folgenden 3 Aufgaben, da ich Zwar die Scheinklausur bestanden hab aber noch dringend die Punkte von diesem Übungsblatt benötige. Ich hoffe ihr könnt mir helfen...
Aufgabe 1:
Es seine A [mm] \in [/mm] M(3x3,K) und B [mm] \in [/mm] M(2x2,K) fest gegeben. Durch X [mm] \mapsto [/mm] A*X*B wird dann ein Endomorphismus [mm] \gamma [/mm] des K-VR M(3x2,K) gegeben. Man bestimme die Determinante von [mm] \gamma [/mm] .
Aufgabe 2:
Es sei V ein n-dimensionaler K-VR mit Basis( [mm] b_{1} [/mm] , ... , [mm] b_{n} [/mm] ). Durch
[mm] b_{i} \mapsto i\cdot{}b_{n-i+1} [/mm] (1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n)
wird ein Element [mm] \gamma [/mm] von [mm] End_{K} [/mm] (V) gegeben. Man berechne det( [mm] \gamma) [/mm] ?
Aufgabe 3:
Es sei V ein n-dim. K-VR und [mm] \delta [/mm] : [mm] V^{n} \to [/mm] K eine determinantenform. Man zeige, daß es zu jedem [mm] \gamma \in End_{K} [/mm] (V) ein Körperelement [mm] s_{\gamma} [/mm] gibt, so daß für alle [mm] (a_{1} [/mm] , ... , [mm] a_{n} [/mm] ) [mm] \in V^{n} [/mm] gilt
[mm] \delta [/mm] ( [mm] a_{1} [/mm] , ... , [mm] a_{i-1} [/mm] , [mm] \gamma (a_{i} [/mm] ) , [mm] a_{i+1} [/mm] , ... , [mm] a_{n} [/mm] ) = [mm] s_{\gamma} [/mm] * [mm] \delta [/mm] ( [mm] a_{1} [/mm] , ... , [mm] a_{n} [/mm] )
Wie kann man [mm] s_{\gamma} [/mm] beschreiben durch die Einträge [mm] a_{ij} [/mm] einer Koordinatenmatrix A = [mm] A^{\gamma} (b_{1} [/mm] , ... , [mm] b_{n} [/mm] ; [mm] b_{1} [/mm] , ... , [mm] b_{n} [/mm] ) bzgl. einer Basis ( [mm] b_{1} [/mm] , ... , [mm] b_{n} [/mm] ) von V?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mi 01.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi Alex und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
bitte poste eigene Ansätze !
Nach Komplettlösungen zu fragen ist ein bischen dreist, denn schließlich wollen wir helfen dir selbst zu helfen und nicht etwa die gesamte Arbeit für dich machen...
Also sag mal ein wenig mehr dazu !
siehe auch : die Forumsregeln
viele Grüße
DaMenge
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