Aufgaben Lösungsansatz < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 13.04.2014 | | Autor: | alinus |
| Aufgabe | Student Alois berichtet in seiner bekannt zurückhaltenden Art von den Ergebnissen seiner Exa-
mensklausuren:
"Ich habe in Mathematik und in Betriebswirtschaftslehre bestanden, oder es trifft nicht zu,
dass ich in Mathematik oder Volkswirtschaftslehre bestanden habe.
Außerdem ist es unzutreffend, dass ich in Mathematik bestanden habe oder in Betriebs-
wirtschaftslehre durchgefallen bin."
Wie sieht das Ergebnis von Alois Prüfung aus? |
Ich habe oben genannte Aufgabe zu Lösen. Dabei habe ich leider Schwierigkeiten, die Aufgabe Formal darzustellen.
Könnte man das evtl. folgendermaßen darstellen:
M = Mathe
B = BWL
V = Volkswirtschaftslehre
(M [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee \neg [/mm] (M [mm] \vee [/mm] V) [mm] \wedge \neg(M \vee \neg [/mm] B)
Ich weiß leider nicht, wie ich das weiter auswerten soll. Oder sollte ich
anders vorgehen? Wäre über einen Ansatz oder andere Hilfestellung dankbar.
Viele Grüße,
alinus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 13.04.2014 | | Autor: | felixf |
Moin alinus!
> Student Alois berichtet in seiner bekannt zurückhaltenden
> Art von den Ergebnissen seiner Exa-
> mensklausuren:
> "Ich habe in Mathematik und in Betriebswirtschaftslehre
> bestanden, oder es trifft nicht zu,
> dass ich in Mathematik oder Volkswirtschaftslehre
> bestanden habe.
> Außerdem ist es unzutreffend, dass ich in Mathematik
> bestanden habe oder in Betriebs-
> wirtschaftslehre durchgefallen bin."
> Wie sieht das Ergebnis von Alois Prüfung aus?
> Ich habe oben genannte Aufgabe zu Lösen. Dabei habe ich
> leider Schwierigkeiten, die Aufgabe Formal darzustellen.
>
> Könnte man das evtl. folgendermaßen darstellen:
>
> M = Mathe
> B = BWL
> V = Volkswirtschaftslehre
>
> (M [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee \neg[/mm] (M [mm]\vee[/mm] V) [mm]\wedge \neg(M \vee \neg[/mm]
> B)
Da solltest du noch mehr Klammern setzen: $((M [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee \neg [/mm] (M [mm] \vee [/mm] V)) [mm] \wedge \neg(M \vee \neg [/mm] B)$.
> Ich weiß leider nicht, wie ich das weiter auswerten soll.
Verwende die logischen Umformungen, die du kennst: De Morgan hilft hier z.B. weiter, und ebenso die Distributivgesetze $x [mm] \vee [/mm] (y [mm] \wedge [/mm] z) = (x [mm] \vee [/mm] y) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \vee [/mm] z)$ und $x [mm] \wedge [/mm] (y [mm] \vee [/mm] z) = (x [mm] \wedge [/mm] y) [mm] \vee [/mm] (x [mm] \wedge [/mm] z)$.) Versuche es damit zu einer der Aussagen $M [mm] \wedge [/mm] B$, $M [mm] \wedge \neg [/mm] B$, [mm] $\neg [/mm] M [mm] \wedge [/mm] B$ oder [mm] $\neg [/mm] M [mm] \wedge \neg [/mm] B$ umzuformen: diese liefern direkt eine eindeutige Loesung.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Sa 10.05.2014 | | Autor: | alinus |
Vielen Dank für die Amtwort!
$ ((M [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee \neg [/mm] (M [mm] \vee [/mm] V)) [mm] \wedge \neg(M \vee \neg [/mm] B) $
Wenn ich nun das De Morgan Gesetz auf den zweiten Term [mm] \neg [/mm] (M [mm] \vee [/mm] V) anwende, dann erhalte ich :
$ ((M [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee (\neg [/mm] M [mm] \wedge \neg [/mm] V)) [mm] \wedge \neg(M \vee \neg [/mm] B) $
Wie kann ich auf den Term ((M [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee (\neg [/mm] M [mm] \wedge \neg [/mm] V)) das Distributivgesetz anwenden? Ich weiß nicht wie ich mit dem [mm] \neg [/mm] umgehen soll.
Und wie kann ich das V "loswerden"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Sa 10.05.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Vielen Dank für die Amtwort!
>
> [mm]((M \wedge B) \vee \neg (M \vee V)) \wedge \neg(M \vee \neg B)[/mm]
>
> Wenn ich nun das De Morgan Gesetz auf den zweiten Term [mm]\neg[/mm]
> (M [mm]\vee[/mm] V) anwende, dann erhalte ich :
>
> [mm]((M \wedge B) \vee (\neg M \wedge \neg V)) \wedge \neg(M \vee \neg B)[/mm]
>
> Wie kann ich auf den Term ((M [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee (\neg[/mm] M [mm]\wedge \neg[/mm]
> V)) das Distributivgesetz anwenden? Ich weiß nicht wie ich
> mit dem [mm]\neg[/mm] umgehen soll.
Nun, $(a [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (c [mm] \wedge [/mm] d) = (a [mm] \vee [/mm] c) [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \vee [/mm] d) [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] c) [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] d)$.
Wenn du jetzt $a = M$, $b = B$, $c = [mm] \neg [/mm] M$ und $d = [mm] \neg [/mm] V$ einsetzt, bekommst du $(M [mm] \vee \neg [/mm] M) [mm] \wedge [/mm] (M [mm] \vee \neg [/mm] V) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee \neg [/mm] M) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee \neg [/mm] V)$. Nun ist $M [mm] \vee \neg [/mm] M = 1$, womit $(M [mm] \vee \neg [/mm] V) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee \neg [/mm] M) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee \neg [/mm] V)$ uebrigbleibt.
> Und wie kann ich das V "loswerden"?
Sorry, das hatte ich vergessen. Versuche etwas der Form $a [mm] \wedge [/mm] b [mm] \wedge [/mm] c$ mit $a [mm] \in \{ M, \neg M \}$, [/mm] $b [mm] \in \{ B, \neg B \}$ [/mm] und $c [mm] \in \{ V, \neg V \}$ [/mm] zu bekommen.
Ich wuerd allerdings nicht bei den ersten beiden Termen das Distributivitaetsgesetz verwenden, sondern versuchen das durch Umformungen in eine Art disjunktive Normalform zu bekommen. Dazu verwende das Distributivgesetz von der ersten grossen Klammer mit dem hinteren Ausdruck, und dann mach mit den Teilausdrucken weiter.
LG Felix
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