Aufgabe zur Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | Sie möchten von Ihrem 63. Geburtstag an 20 Jahre eine monatliche nachschüssige
Rente von 2.000 ausgezahlt bekommen. Welchen Betrag müssen Sie dafür 30 Jahre
lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich vorschüssig einzahlen? Sowohl in der
Anspar- als auch in der Auszahlungszeit werde das Konto mit 5,5% p.a. verzinst (Sparbuchmethode).
Welche ewige nachschüssige monatliche Rente könnten Sie bei diesen
Einzahlungen erhalten? |
Rentenauszahlung nachsschüssig
re=24605,00
R0=294039,15
Renteneinzahlung vorschüssig
Rn=294039,15
re=4059,33
r=981,12
die Ergebnisse sollten richtig sein
Jetzt zu der ewigen rente die sich aus: R0=r*i => r = R0*i
und wie berechne ich jetzt i?
da ich die Lösungen zu den aufgaben habe konnte ich rumprobieren und bin letztendlich auf das richtige ergebnis gekommen, mein problem ist aber verstehen tu ichs nicht.
In der aufgabe steht ja was von sparbuch methode(von der ich schon nicht genau weiss was das ist, und kann man dafür nen zins ausrechnen?)
wenn ich den zins satz der sich aus i* = i/m ergibt benutze kommt 1347,68 heraus was falsch ist
wenn ich jetzt aber mit dem zins konformen zinssatz rechen also ik= [mm] m\wurzel{(1+i)}-1 [/mm] ergibt sich 1314,85 was den Lösungen nach richtig ist
Warum ist in dieser Zinssatz hier anzuwenden bzw wie steht das mit der sparbuchmethode in verbindung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo M4rc,
> Sie möchten von Ihrem 63. Geburtstag an 20 Jahre eine
> monatliche nachschüssige
> Rente von 2.000 ausgezahlt bekommen. Welchen Betrag
> müssen Sie dafür 30 Jahre
> lang bis zu Ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich
> vorschüssig einzahlen? Sowohl in der
> Anspar- als auch in der Auszahlungszeit werde das Konto
> mit 5,5% p.a. verzinst (Sparbuchmethode).
> Welche ewige nachschüssige monatliche Rente könnten Sie
> bei diesen
> Einzahlungen erhalten?
> Rentenauszahlung nachsschüssig
>
> re=24605,00
> R0=294039,15
>
Bei dieser Aufgabenstellung ist es zweckmäßig, zuerst den Barwert der zweiten Rentenzahlung zu ermitteln:
Ansatz:
[mm] 2.000*(12+\bruch{0,055}{2}*11)*\bruch{1,055^{20}-1}{0,055}*\bruch{1}{1,055^{20}}= [/mm] 294.039,159
[mm] K_0 [/mm] = 294.039,16
> Renteneinzahlung vorschüssig
>
> Rn=294039,15
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> re=4059,33
> r=981,12
> die Ergebnisse sollten richtig sein
Aufgrund des Barwerts der zweiten Rentenzahlung kann jetzt die erste Rentenzahlung ermittelt werden.
Ansatz:
[mm] r*(4+\bruch{0,055}{2}*5)*\bruch{1,055^{30}-1}{0,055} [/mm] = 294.039,16
r = 981,11
> Jetzt zu der ewigen rente die sich aus: R0=r*i ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] R_0 [/mm] = [mm] \bruch{r}{i} [/mm] > r = R0*i
>
> und wie berechne ich jetzt i?
i ist doch schon gegeben, nämlich i = 0,055.
>
> da ich die Lösungen zu den aufgaben habe konnte ich
> rumprobieren und bin letztendlich auf das richtige ergebnis
> gekommen, mein problem ist aber verstehen tu ichs nicht.
>
> In der aufgabe steht ja was von sparbuch methode(von der
> ich schon nicht genau weiss was das ist, und kann man dafür
> nen zins ausrechnen?)
Sparbuchmethode = Unterjährliche Ratenzahlung bei jährlicher Zinsverrechnung
>
> wenn ich den zins satz der sich aus i* = i/m ergibt benutze
> kommt 1347,68 heraus was falsch ist
> wenn ich jetzt aber mit dem zins konformen zinssatz rechen
> also ik= [mm]m\wurzel{(1+i)}-1[/mm] ergibt sich 1314,85 was den
> Lösungen nach richtig ist
> Warum ist in dieser Zinssatz hier anzuwenden bzw wie steht
> das mit der sparbuchmethode in verbindung?
Diese Berechnung ist m.E. nicht ganz korrekt. Schon allein durch diese Berechnung wird nicht die Nachschüssigkeit der Ratenzahlung berücksichtigt.
Grundkapital für die ewige Rente sind die Einzahlungen der ersten Rente. Der Endwert dieser Rente beträgt 294.039,16 Euro.
Ansatz:
294.039,16 = [mm] \bruch{r*(12+\bruch{0,055}{2}*11)}{0,055}
[/mm]
r = 1.314,54
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 13.01.2008 | | Autor: | M4rc |
danke erstmal
Also die Rechnung kann ich nachvollziehen aber wie kommt man denn darauf das R0= re/i und nicht einfach nur R0=r/i ist??
gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 So 13.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo M4rc,
> Also die Rechnung kann ich nachvollziehen aber wie kommt
> man denn darauf das R0= re/i und nicht einfach nur R0=r/i
> ist??
>
Es ist ja gefragt nach der monatlichen Rate:
> Welche ewige nachschüssige monatliche Rente könnten Sie
> bei diesen
> Einzahlungen erhalten?
Du kannst selbstverständlich auch erst die jährliche Rate ermitteln:
294.039,16 = [mm] \bruch{r}{0,055}
[/mm]
r = 16.172,15
hiervon kannst du jetzt die monatliche Rate ermitteln:
[mm] r*(12+\bruch{0,055}{2}*11) [/mm] = 16.172,15
r = 1.314,54
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:16 Di 15.01.2008 | | Autor: | M4rc |
danke jetzt hab ichs verstanden.
gr33tz Marc
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