Aufgabe zu Funktionenschar < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar 𝒇𝒂 mit 𝒇𝒂(𝒙)=𝒂+𝒂∙𝐜𝐨𝐬(𝒙) mit 𝒂>𝟎 auf dem Intervall [−𝟐𝝅;𝟐𝝅].
a) Untersuchen Sie die Funktionenschar - unter Beachtung des Definitionsbereichs - auf Symmetrie.
b) Geben Sie die Nullstellen der Graphen von 𝑓𝑎 und deren Schnittpunkte mit der y-Achse sowie die Extrem- und Wendepunkte der Funktionenschar an.
c) Zwischen 0 und 𝜋 wird in die Fläche zwischen der Kurve 𝑓2 und der x-Achse ein Rechteck so einbeschrieben, dass die Koordinatenachsen seine Begrenzung und die Koordinaten eines Punktes P(r|s) auf 𝑓2 die andere Begrenzung bilden.
Bestimmen Sie die Lage von P so, dass der Umfang des Rechtecks maximal bzw. minimal wird. Beschränken Sie sich hierbei lediglich auf die notwendige Bedingung.
Berechnen Sie den jeweiligen Umfang. |
Hallo!
Also, ich hab ein kleines Problem... wir sollen die Aufgabe abgeben, leider hab ich da nicht wirklich den Durchblick... Habs aber probiert, wär euch echt dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könnt:D
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Also, bin euch echt dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könnt, hab schon rumgefragt aber irgendwie blick keiner aus unserem kurs da durch, weil das ein ziemlich neues thema ist...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
thx
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Mi 09.06.2021 | | Autor: | chrisno |
Was hast du probiert?
Wie sieht es aus, wenn die Aufgabe für die Funktion $f(x) = 1 + [mm] \cos [/mm] (x)$ gestellt wäre?
Kannst du das lösen?
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Ich hab halt 𝒇𝒂(𝒙)=𝒂+𝒂∙𝐜𝐨𝐬(𝒙) Null gesetzt
0=𝒂+𝒂∙𝐜𝐨𝐬(𝒙) |cos^-1
cos^-1(0)=a+a
das hab ich versucht aber ich halt keine Ahnung wie das weiter geht.
Bei Ihrem Beispiel könnte ich ja auch
1+cos(x)=0 |-1
cos(x)=-1 |cos^-1
x=cos^-1(-1)
machen oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Mi 09.06.2021 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab halt 𝒇𝒂(𝒙)=𝒂+𝒂∙𝐜𝐨𝐬(𝒙)
> Null gesetzt
>
> 0=𝒂+𝒂∙𝐜𝐨𝐬(𝒙) |cos^-1
> cos^-1(0)=a+a
Das ist falsch.
Wir haben:
$0=a +a [mm] \cdot \cos [/mm] x [mm] \gdw [/mm] a [mm] \cdot \cos [/mm] x = -a.$
Da a>0 ist bekommen wir die Gleichung $ [mm] \cos [/mm] x=-1.$
Jetzt Du: in welchen Punkten des intervalls $[-2 [mm] \pi, [/mm] 2 [mm] \pi]$ [/mm] nimmt der [mm] \cos [/mm] den Wert -1 an ? Schau Dir den Graphen des Cosinus an !
>
> das hab ich versucht aber ich halt keine Ahnung wie das
> weiter geht.
>
> Bei Ihrem Beispiel könnte ich ja auch
>
> 1+cos(x)=0 |-1
> cos(x)=-1 |cos^-1
> x=cos^-1(-1)
>
> machen oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mi 09.06.2021 | | Autor: | fred97 |
> Bei -π/3 oder?
Du hast wohl geraten, leider falsch. Schau Dir den Graphen an, hast Du das nicht getan ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mi 09.06.2021 | | Autor: | chrisno |
> Ich hab halt 𝒇𝒂(𝒙)=𝒂+𝒂∙𝐜𝐨𝐬(𝒙)
> Null gesetzt
Das ist ein richtiger Ansatz, um die Nullstellen zu finden.
>
> 0=𝒂+𝒂∙𝐜𝐨𝐬(𝒙) |cos^-1
> cos^-1(0)=a+a
So geht es nicht. Wenn du die Umkehrfunktion des Kosinus anwenden willst, muss der Kosinus alleine auf einer Seite stehen.
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> das hab ich versucht aber ich halt keine Ahnung wie das
> weiter geht.
>
> Bei Ihrem Beispiel könnte ich ja auch
Mein Alter ist hier zwar grob erkennbar, aber wir sind hier locker beim du.
>
> 1+cos(x)=0 |-1
ok
> cos(x)=-1 |cos^-1
lieber nicht, sondern anhalten und das Wissen um den Verlauf der Kosinusfunktion aktivieren.
Falls das nicht vorhanden ist, hilft der Hinweis von Fred weiter.
Eine Möglichkeit ist, bei Wikipedia "Sinus und Kosinus" nachzusehen.
Ich empfehle, dass du dir Geogebra installierst und in die Eingabezeile
f(x) = cos(x)
eintippst.
cos(x) = -1 heißt übersetzt: Schau dir den Funktinsgrphen an und sieh nach, wo er den Wert -1 annimmt.
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