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Aufgabe zu Folgen - Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Di 28.11.2006
Autor: Lepkuchen

Hallo!

Könnte mir bitte jemand helfen den Beweis für Folgende Aufgabe nachzuvollziehen?

Danke schon mal im Voraus.

(an) und (bn) seien beschränke Folge mit nichtnegativen Gliedern. Dann ist

lim sup(an * bn) =< (lim sup an) * (lim sup bn)

Beweis:

Sei [mm] \alpha [/mm] := lim sup an, [mm] \beta [/mm] := lim sup bn, [mm] \gamma [/mm] := lim sup(an * bn),
[mm] \varepsilon [/mm] > 0. Bestimme [mm] \delta [/mm] >0 aus [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] * [mm] \delta [/mm] + [mm] (\delta)² [/mm] = [mm] \varepsilon. [/mm] Es ist an =< [mm] \alpha [/mm] + [mm] \delta, [/mm] bn =< [mm] \beta [/mm] + [mm] \delta [/mm] für alle n>= n0, also an * bn =< [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \delta) [/mm] * [mm] (\beta [/mm] + [mm] \delta) [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \beta [/mm] + [mm] \varepsilon [/mm] für alle n=< n0 und somit [mm] \gamma [/mm] =< [mm] \alpha [/mm] * [mm] \beta [/mm]

Was ich nicht verstehe ist, was das /delta ist und warum es heißt [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] * [mm] \delta [/mm] + [mm] (\delta)² [/mm]


Ich habe habe diese Frage mittlerweile in einem anderen Forum gestellt: http://www.gamestar.de/community/gspinboard/showthread.php?p=5995413#post5995413

        
Bezug
Aufgabe zu Folgen - Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 Mi 29.11.2006
Autor: leduart

Hallo
ich kann ein beliebiges [mm] \delta [/mm] waehlen, so dass [mm] an<\alpha+\delta, [/mm] entsp. bn
und euer prof. hat das ganze mit nem beliebigen [mm] \delta [/mm] gerechnet. und dann am Schluss geschlossen, dass er das [mm] \delta [/mm] so waehlen muss, dass es da [mm] \varepsilon [/mm] in der gleichung gibt.
Und dann hat er so getan, als haet ers schon vorher gewusst.
so geht man oft vor, man faengt mit nem [mm] \delta [/mm] an, das ja beliebig klein sein darf, und kriegt dann am Schluss ne gleichung fuer das ding raus, die schreibt man dann am anfang hin. wenn du hinsiehst ist auch sicher [mm] \delta< \varepsilon [/mm]
Gute Nacht leduart


Bezug
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