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Hallo.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Aufgabe:
[mm] \bruch{1}{x}+ \bruch{1}{y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{23}
[/mm]
Wie kriege ich jetzt alle x und y raus, für die die diese Gleichung gilt?
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Hallo Lottoking Karl!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe folgende Aufgabe:
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> [mm]\bruch{1}{x}+ \bruch{1}{y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{23}[/mm]
>
> Wie kriege ich jetzt alle x und y raus, für die die diese
> Gleichung gilt?
Also erstmal müssen [mm]x,y \not= 0[/mm] sein. Dann kann man das ganze ja mal z.B. nach y umstellen. Mit y multiplizieren bringt
[mm]\bruch{y}{x}+1=\bruch{y}{23}[/mm] Alle y-Terme auf eine Seite schaffen:
[mm]1=\bruch{y}{23}-\bruch{y}{x}[/mm] Also:
[mm]1=y*(\bruch{1}{23}-\bruch{1}{x})[/mm] bzw.
[mm]1=y*(\bruch{x-23}{23x})[/mm]
y ist also durch
[mm]y=\bruch{23x}{x-23}[/mm] von x abhängig. (x darf also auch nicht 23 sein. Ist aber auch oben eigentlich schon klar, denn dann müsste [mm]\bruch{1}{y}=0[/mm] sein, was unmöglich ist.)
Die Punktmenge, die deiner Gleichung genügt ist also [mm]\left\{\left(x, \bruch{23x}{x-23}\right) |\ x \in \IR \backslash \{0, 23\} \right\} [/mm]
mfg
Daniel
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Hallo Daniel und vielen Dank schon einmal für deine Antwort!
Ich habe allerdings eine Frage: Gibt es denn jetzt nicht irgendwelche konkreten Zahlen, die für diese Gleichung eingesetzt werden können?
Grüße,
lottokingkarl
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Hallo lottokingkarl!
Außer den Werten $0_$ und $23_$ darfst Du doch jetzt für $x_$ alle beliebigen Werte einsetzen und erhältst daraus die zugehörigen $y_$-Werte mit: $y \ = \ [mm] \bruch{23x}{23-x}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Ach ja, klar  .
OK, vielen Dank, dann ist jetzt alles klar. (Die Antworten kommen hier aber echt schnell - halber Tag und schon 2 Antworten - vielen Dank nochmal!)
Grüße,
lottokingkarl
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