Aufgabe der 1. runde < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
naja is sie aber:-P
und mein klassenkamerad, hat 3/4 aller aufgaben gelöst von den jetztigen aufgaben der 2. runde. das is so fies. ich hab ihn heute ne aufgabe mit der identität vpn sophie germain gestellt, er kannte sie nicht, trotzdem hat ers in 2 min hinbekommen. *neid* *neid* *neid*
naja irgendwie hab ich diese aufgabe doch nich raus... weiß nich so recht. habs nach a umgestellt... aber ... ach ich weiß auch nich das ergibt keinen sinn, muss das nochmal durchdenken, dann kann ich meinen versuch mal posten ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Poffelchen!
> naja is sie aber:-P
Nimm es mir nicht übel, aber wenn du jemals auch nur eine einzige Aufgabe der IMO gesehen geschweige denn gelöst hättest, würdest du nicht zu dieser Aussage kommen. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
verwechsel ich jetzt was? die war doch gerade (2.rudne) an allen Schulen, also jeweils eienr pro bezirk :-/
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HI Poffelchen
Erstmal um ein Missverständnis zu klären deine Aufgabe ist aus der ersten Runde der Mathematik-Olympiade (MO) und nicht aus der international-Mathematik-Olympiade (IMO)!!!!!
Ich glaub ich hab ne Lösung gefunden (allerdings eine sehr unschöne!!!)
[mm] x^2+y^2=25 [/mm] entspricht der Kreisgleichung (ich komm dennoch auf keine geometrische Lösung:-()) Durch Umformung enthällt man [mm]a=x\pm \wurzel{-x^2+25} \Rightarrow x= \frac {a \pm \wurzel{-a^2+50}}{2} \,\,\,\,und\,\,\,\, y=\pm\wurzel{-x^2+25}[/mm] Womit man dann x und y durch a bestimmen kann, was so ziemlich der Aufgabe entspricht! Das dürften zwar wenn ich Pech habe noch ein paar zuviel sein (habs nicht überprüft) müsste aber zur Not mit einer Fallunterscheidung sicherlich zum Ziel führen....
Wahrscheinlich gibt es aber noch eine elegantere Lösung, die ohne derart stupides rechnen auskommt Daher spar ich mir meine Lösung weiter auszuführen. Wollt einfach mal den Ansatz posten
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
oh sry, glaub ich hab da simemr verwechselt, bzw. war imemr identisch in meinem gehirnchen ^^
achja wegen deiner lösung... ich habe zu 100% identische lösung, hab zwar nich dass es ne kreisgleichung is, aber ansonsten gensauso. 2 gleichung nach x umgestellt, eingesetzt in die erste und dann auf die lösung gekommen, aber irgendwie bin ich mit der lösung nicht zufrieden. kA, haben wir wirkli8ch die frage beantwortet,
achja $ [mm] -\wurzel{50} [/mm] < a < [mm] \wurzel{50} [/mm] $
(weitere fallunterscheidung nicht nötig, es reicht die diskriminante bei x und y anzuschauen 
achja und bei mir sind x und y genau vertauscht, daher müssten es auch nochmals mehr paare geben...
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Hi Poffelchen
Hab gerade eine, wie ich finde, noch viel schönere Lösung entdeckt!
Und zwar betrachte ich wieder die erste Gleichung als Kreisgleichung. (Mittelpunkt ist Ursprung, Radius=5).
Zu betrachten sind nun alle Punkte(x|y) die auf dem Kreisliegen. Man könnte also anstatt x auch [mm] 5*cos\alpha [/mm] und anstatt y auch [mm] 5*sin\alpha [/mm] nehmen (Alpha ist der Winkel den der Kreispunkt mit dem Ursprung und der x-Achse einschließt)
Die 2. Gleichung heißt nun also:
[mm]\frac{a}{5}=sin\alpha+cos\alpha \Rightarrow \left(\frac{a}{5} \right)^2 =sin^2\alpha+2sin\alpha*cos\alpha+cos^2\alpha=1+sin(2\alpha)[/mm]
Und daraus folgt: [mm]2\alpha = 180°-\varphi \vee \varphi=arcsin\left(\frac{a^2}{25}-1\right) [/mm]
Und mit [mm] $x=5*cos\alpha$ [/mm] und [mm] $y=5*sin\alpha$ [/mm] erhällt man die gesuchten Lösungspaare!
Na, wenn die Lösung nicht viel schöner ist als die andere, dann weiß ich auch nicht
Das einzige, was mich an dieser noch etwas Lösung verunsichert, ist, dass man jetzt weniger Zahlenpaar erhält (Dies war bei der ersten ja nicht der Fall)???
Wahrscheinlich hatte die erste Lösung einige Zahlenpaare zuviel?!
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:44 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
das stimmt doch so alles nicht, es wurde nich nach ganzen zahlenpaaren gefragt, sondern nach reelen, somit gibt es unendlich zahlenpaare für a zwischen plus/minus wurzel 50.
und diesen ansatz mit der kreisgleichung muss ich nochmal etwas genauer durchgehen, sonst kapier ich das ja nie :-D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Poffelchen!
> das stimmt doch so alles nicht,
Doch, natürlich!! ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> es wurde nich nach ganzen
> zahlenpaaren gefragt,
Das hat ja auch keiner behauptet, oder?
> sondern nach reelen, somit gibt es
> unendlich zahlenpaare für a zwischen plus/minus wurzel
> 50.
Die Frage war: Welche Zahlenpaare gibt es für ein festes $a$? Und da gibt es eben null, ein oder (und nur diesen interessanten Fall haben wir betrachtet) zwei Paare.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
achso :-[ das muss man mir doch sagen.... so weit um die ecke hab ich nich gedacht *unschuldig pfeif*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:58 Sa 13.11.2004 | | Autor: | zwieback86 |
Ich glaube ihr macht es euch bei dieser Aufgabe viel zu schwer...
Ihr müsst einfach nur a einschränken, wie es Poffelchen schon richtig beschrieben hat, dann kommt raus, dass a zwischen Wurzel 50 und - Wurzel 50 liegen muss, für diese beiden Grenzwerte kann man eine konkrete Lösung angeben und für die restlichen Werte gibt man einfach die Lösung in Abhänigkeit von a an, in diesem Fall gibt es 2 Lösungen.
Mehr wird von dieser Aufgabe nicht verlangt.
mfg.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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![[fechtduell]](/images/smileys/fechtduell.gif "[fechtduell]"){kind=small}
