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| Aufgabe | Dorothea hat sich ein [scheinbar] sicheres System zum Gewinnen
ausgedacht. Sie setzt 10 DM auf pair . Gewinnt sie, h¨ort sie auf. Verliert sie
jedoch, so verdoppelt sie den Einsatz und setzt wieder auf pair .
1. Wie oft kann sie maximal spielen, wenn sie 1000 DM bei sich hat?
2. Wie gross ist der Erwartungswert ihres Gewinnes bei diesem Spielsystem?
3. Wie gross ist der Erwartungswert ihres Gewinnes, wenn ihr beliebig viel
Geld zur Verf¨ugung steht? |
Hallo,
ich benötige etwas Hilfe für die oben genannte Aufgabe.
zu 1)
Die Wahrscheinlichkeit das "pair" kommt, beträgt 18/37 und "nicht pair" 19/37. Angenommen es kommt dauerhaft "nicht pair" und sie verdoppelt ihren Einsatz, dann kann sie doch bis maximal 640 DM, also 7 mal spielen.
Sollte sie immer Gewinnen, dann kann sie doch unendlich lang spielen?
Aber wie bestimme ich jetzt die Anzahl, falls "pair" und im nächsten Spiel "nicht-pair" kommt?
zu 2)
Erwartungswert[Gewinn] = 18/37 * (Einsatz E) + 19/37 * (Einsatz bei Verlust -E) ^ 2 = [mm] 0,249*E^2 [/mm]
Also hier liege ich bestimmt daneben 
zu 3)
Erwartungswert[Gewinn] = 18/37 * (Gewinn der Höhe E) + 19/37 * (Gewinn der Höhe -E) = -1/37 * E = 2,7 %
Stimmt dieser Erwartungswert überhaupt?
Danke für eure Hilfe!
Gruß
Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Mo 21.05.2007 | | Autor: | DirkG |
> Angenommen es kommt dauerhaft "nicht
> pair" und sie verdoppelt ihren Einsatz, dann kann sie doch
> bis maximal 640 DM, also 7 mal spielen.
Richtig.
> Sollte sie immer Gewinnen, dann kann sie doch unendlich
> lang spielen?
> Aber wie bestimme ich jetzt die Anzahl, falls "pair" und
> im nächsten Spiel "nicht-pair" kommt?
Ich glaube, da hast du einen entscheidenden Satz überlesen:
"Gewinnt sie, hört sie auf."
Der trifft nicht nur auf das erste Spiel zu!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Do 24.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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