Aufgabe: W von Zufallsgr. x < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen.
Ein Würfel werde so lange geworfen bis die Augenzahl 6 fällt.
Zufallsgröße X: Anzahl der Würfe , bis die 6 fällt
1. Begründe, dass [mm] P(x\lek)=1-(5/6)^k
[/mm]
2. Wie oft muss man Würfeln,bis mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % eine 6 gefallen ist?
Zu 2. Muss ich bei der Aufgabe die Summe von P(x=k) [mm] \*0,9 [/mm] rechnen?
Ich bitte um Unterstützung bei der Lösung dieser Aufgabe.
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:01 So 04.12.2005 | | Autor: | c.t. |
Hallo,
zu a) hier wird doch einfach nur das Gegenereignis betrachtet, von mir aus die Zufallsgröße Y, dass bis zum k-ten Wurf nie eine 6 gewürfelt wird. Die ist Laplace-Verteilt und es gibt für jeden Wurf 5 günstige Fälle, namlich die Zahlen von 1 bis 5 und 6 mögliche. Wenn k-mal geworfen wird, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit [mm] (5/6)^k. [/mm] Und weil´s ja das komplementäre Erignis war ist dann X ebenfalls Laplace-Verteilt mit [mm] P({X_{k}})=1-(5/6)^k. [/mm] Kann sein das die Notation nicht mit deiner übereinstimmt.
zu b) da probir doch einfachmal aus, bei welchen k (5/6) kleiner oder gleich 0,1 wird. Dann folgt ja mit a) für welches k [mm] 1-(5/6)^k [/mm] = 0,9 wird. Müsste bei k=4 sein, aber das teste selbst
|
|
|
|
