Aufgabe I.3.2 < Kapitel I Grundbegriffe < Wahrscheinlichkeitst < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man betrachte den Laplaceschen W-Raum [mm] $(\Omega,\mathcal{A},P)$ [/mm] aus § 2, Situation 1 (b); dort ist [mm] $\Omega=\Omega_0\times \ldots\times\Omega_0$ [/mm] das Produkt von $m$ Kopien einer $n$-elementigen Menge [mm] $\Omega_0$ [/mm] (z.B. von Kugeln).
[mm] $\Omega_0$ [/mm] sei die Vereinigung zweier fremder Teilmengen [mm] $\Omega_0^s$ [/mm] und [mm] $\Omega_0^w$ [/mm] (z.B. der Menge aller schwarzen bzw. weißen Kugeln).
Für jedes [mm] $\omega=(\omega_1,\ldots,\omega_m)$ [/mm] bezeichne [mm] $X(\omega)$ [/mm] die Anzahl aller Indizes [mm] $i=1,\ldots,m$ [/mm] mit [mm] $\omega_i\in \Omega_0^s$.
[/mm]
Man bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen $X$.
Situation § 2, 1 (b):
In einer Urne befinden sich gut durchmischt $n$ gleichartige Kugeln in den Farben Schwarz und Weiß, etwa $s$ schwarze und $w$ weiße ($s+w=n$). Man zieht willkürlich [mm] $m\le [/mm] n$ Kugeln und legt jede gezogene Kugel sofort wieder in die Urne zurück.
Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter genau [mm] $k\le [/mm] s$ schwarze Kugeln sind.
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