Aufgabe: Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Di 07.08.2007 | | Autor: | Jancool |
| Aufgabe | | 1. Ein Quadrat soll in ein flächengleiches Rechteck umgeformt werden, dessen längere Seite doppelt so groß wie die Quadratseite sein soll. Die zweite Seite soll 1 cm kürzer sein als die Quadratseite. |
Hallo zusammen, ich würder gerne Wissen wie die Gleichung hierzu lautet evtl. mit Lösung.
Danke gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 07.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
fragen wir uns doch erst einmal, wonach überhaupt gefragt ist.
Ich denke, die Frage dürfte lauten: Wie groß ist die Quadratseite?
Definieren wir also eine Variable: Die Nennen wir x:
Sei x: Die Länge einer Quadratseite.
Analysieren wir nun den Text:
> 1. Ein Quadrat soll in ein flächengleiches Rechteck
> umgeformt werden
Interessant. Flächengleiches bedeutet, dass der Flächeninhalt des Quadrates gleich dem Flächeninhalt des neuen Rechteckes sein soll.
Für die Fläche des Quadrates gilt:
[mm] $A_{Quadrat}=x\*x=x^2$
[/mm]
Für den Flächeninhalt des Rechteckes gilt:
[mm] $A_{Rechteck}=a\*b$
[/mm]
Wir kennen weder a noch b.
, dessen längere Seite doppelt so groß wie
> die Quadratseite sein soll.
Ah okay, nennen wir die längere Seite a.
Was wissen wir dann über a?
>Die zweite Seite soll 1 cm
> kürzer sein als die Quadratseite.
Okay, wir kennen nun also etwas über b!
Jetzt können wir also a und b in Abhängigkeit von x, also der Länge der Quadratseite ausdrücken!
> Hallo zusammen, ich würder gerne Wissen wie die Gleichung
> hierzu lautet evtl. mit Lösung.
Die gesuchte Gleichung kannst du nun durch die obige Überlegung herleiten. Versuch doch erst einmal alleine, auf die gesuchte Gleichung zu kommen und diese dann zu lösen!
> Danke gruß
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 07.08.2007 | | Autor: | Jancool |
| Aufgabe | | 1. Ein Quadrat soll in ein flächengleiches Rechteck umgeformt werden, dessen längere Seite doppelt so groß wie die Quadratseite sein soll. Die zweite Seite soll 1 cm kürzer sein als die Quadratseite. |
Hallo
Ich habe als Gleichung folgendes raus: x²=2a(a-1)
Stimmt die Gleichung, wenn ja habe ich aber trotzdem Probleme beim Lösen der Gleichung.
Danke gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Di 07.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, vom Aufbau her stimmt die Gleichung.
Allerdings darfst du dort KEIN a verwenden.
a ist doch die eine Rechteckseite, und a ist doppelt so lang wie die Quadratseite, also gilt: a=2x
Für die zweite Rechtecksseite gilt dann: b=x-1, da sie eine Einheit kürzer ist als die Quad. Seite.
Also steht dann da: [mm] $x^2=a\*b=2x(x-1)$
[/mm]
Siehst du jetzt, wo dein "Haken" war?
Du musst das konsequent umsetzten mit dem x: Länge der Quad. Seite, was du bisher noch nicht getan hast.
Der Gedankengang scheint mir aber richtig.
Jetzt die obige Gleichung auflösen, und du bist fertig.
LG
Kroni
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