Aufgabe: Exponentialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Noch eine Aufgabe, wo ich nicht wirklich weiter weiß:
In einer Werkhalle arbeiten zwei Automate A und B, die nach einer gewissen Zeit gewartet werden müssen. Die Automaten zeigen durch ein akistisches Signal an, daß eine Wartung nötig ist. Die Zeit (in h) von der (gleichzeitigen) Inbetriebnahme bis zur ersten Wartung seien unabhängig und exponentialverteilt mit dem Parameter [mm] \lambda = 0,5[/mm]
a) man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der erste Automat spätestens nach 2 Stunden gewartet werden muß.
Meine Lösung:
F(x) = [mm]1-e^-^\lambda^x[/mm] für x>0 sonst 0
P(X <= 2) = [mm]1-e^-^0,5^2[/mm] = 0,22
b) man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Automat A spätestens nach 2 Stunden und Automat B frühestens nach 3 Stunden gewartet werden muss.
Versuch:
A Automat A muß spätestens nach 2 Stunden gewartet werden = 0,22 (Aufgabe a)
B Automat B muß frühestens nach 3 Stunden gewartet werden:
Die beiden Ereignisse A und B sind unabhängig (Aufgabentext)
P(X >= 3) = 1 - P(X < 3) = 1-[mm](1-e^-^0,5^3)[/mm] = 0,88 (*Hier bin ich mir halt nicht so sicher )*
[mm]P(A \cap B) = P(A)*P(B) \underbrace{wegen Unabhängigkeit}^{=}0,22*0,88=0,19[/mm]
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Hallo Tobias!
> In einer Werkhalle arbeiten zwei Automate A und B, die nach
> einer gewissen Zeit gewartet werden müssen. Die Automaten
> zeigen durch ein akistisches Signal an, daß eine Wartung
> nötig ist. Die Zeit (in h) von der (gleichzeitigen)
> Inbetriebnahme bis zur ersten Wartung seien unabhängig und
> exponentialverteilt mit dem Parameter [mm]\lambda = 0,5[/mm]
>
> a) man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der erste
> Automat spätestens nach 2 Stunden gewartet werden muß.
>
> Meine Lösung:
>
> F(x) = [mm]1-e^-^\lambda^x[/mm] für x>0 sonst 0
> P(X <= 2) = [mm]1-e^-^0,5^2[/mm] = 0,22
Vorsicht mit dem Formel-Editor. Du meinst wahrscheinlich
[mm]P(X <= 2) = 1-e^{-0,5\cdot 2}=1-e^{-1},[/mm]
aber da kommt bei mir nicht 0,22 raus. Kannst Du das nochmal überprüfen, bitte?
> b) man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Automat A
> spätestens nach 2 Stunden und Automat B frühestens nach 3
> Stunden gewartet werden muss.
>
> Versuch:
>
> A Automat A muß spätestens nach 2 Stunden gewartet werden =
> 0,22 (Aufgabe a)
oder entsprechend korrigiert...
> B Automat B muß frühestens nach 3 Stunden gewartet
> werden:
>
> Die beiden Ereignisse A und B sind unabhängig
> (Aufgabentext)
>
> P(X >= 3) = 1 - P(X < 3) = 1-[mm](1-e^-^0,5^3)[/mm] = 0,88 (*Hier
> bin ich mir halt nicht so sicher )*
Auch hier ist der Ansatz richtig, aber das Ergebnis [mm] $e^{-1.5}$ [/mm] ist auf meinem Rechner nicht 0,88. Weiß nicht, was Du da machst ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> [mm]P(A \cap B) = P(A)*P(B) \underbrace{wegen Unabhängigkeit}^{=}0,22*0,88=0,19[/mm]
Folgefehler, ansonsten ist alles in Ordnung.
Viele Grüße
Brigitte
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