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Forum "Mathe-Olympiaden anderer Länder" - Aufgabe #98 (SpaMO),(?)
Aufgabe #98 (SpaMO),(?) < MO andere Länder < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe #98 (SpaMO),(?): Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 11:45 So 18.09.2005
Autor: Hanno

Hallo an alle!

In der Ebene sind $n$ Punkte so verteilt, dass alle Abstände zwischen den Punkten einander verschieden sind. Jeder Punkt ist mit dem Punkt verbunden, der ihm am nächsten liegt. Man zeige, dass kein Punkt mit mehr als 5 Punkten verbunden ist.


Liebe Grüße,
Hanno

        
Bezug
Aufgabe #98 (SpaMO),(?): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mo 19.09.2005
Autor: Teletubyyy

Hallo Hanno,

Ich nehme an, es gäbe einen Punkt M, der mit den Punkten [mm] A_1..A_6 [/mm] (reihum gegen den Uhrzeigersinn benannt) verbunden wäre.
Bezeichnet man die Winkel, [mm] $\angle A_iMA_{i+1}$ [/mm] mit [mm] $\alpha_i$ [/mm] (i=1,..6). So muss jeder Winkel [mm]\alpha_i>60°[/mm]sein, da sonst in einem Dreieck [mm] A_iMA_{i+1} [/mm] sicherlich [mm] A_iA_{i+1} [/mm] nicht größte Seite sein könnte, sondern vielmehr eine der Strecken [mm] MA_i [/mm] oder [mm] MA_{i+1}; [/mm] dies ist aber ein Widerspruch zur Vorraussetzung.
Damit ist aber [mm] $\alpha_1+...+\alpha_6 [/mm] > 360°$ und gewiss nicht 360° - Widersprung!

Gruß Samuel

Bezug
                
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Aufgabe #98 (SpaMO),(?): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:33 Di 20.09.2005
Autor: Stefan

Lieber Samuel!

Da Hanno auf Studienfahrt ist, antworte ich mal:

> größte Seite sein könnte, sondern vielmehr eine der
> Strecken [mm]MA_i[/mm] oder [mm]MA_{i+1};[/mm]

Dann ja sogar beide, schließlich sind sie gleich lang.

[daumenhoch], sehr schön!

Ich hatte es mir gestern genauso überlegt.

Könntest du (oder ein anderer Moderator) bitte die Übungsaufgabe grün (als beantwortet) markieren? Danke! :-)

Liebe Grüße
Stefan


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