Aufgabe #79 (IMC),(Ana) < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 17:32 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
(a) Man beweise, dass für jede Folge [mm] $(a_n)_{n\in \IN}$ [/mm] positiver, reeller Zahlen mit [mm] $\sum a_n <\infty$
[/mm]
[mm] $\sum_{n=1}^{\infty} (a_1 a_2\cdots a_n)^{\frac{1}{n}} [/mm] < [mm] e\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ [/mm] gilt.
(b) Man beweise, dass für alle positven [mm] $\epsilon\in\IR$ [/mm] eine Folge [mm] $(a_n)_{n\in \IN}$ [/mm] mit [mm] $\sum a_n <\infty$ [/mm] und
[mm] $\sum_{n=1}^{\infty} (a_1a_2\cdots a_n)^{\frac{1}{n}} [/mm] > [mm] (e-\epsilon)\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ [/mm] existiert.
Liebe Grüße,
Hanno
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