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Aufgabe #57 (FR),(Comb): Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 16:33 So 10.07.2005
Autor: Hanno

Hallo an alle!

Eine sehr schöne Aufgabe aus Frankreich:

"In an international meeting of $n [mm] \geq [/mm] 3$ participants, 14 languages are spoken.
We know that:
- Any 3 participants speak a common language.
- No language is spoken more that by the half of the participants.
What is the least value of n ? "


Liebe Grüße,
Hanno

        
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Aufgabe #57 (FR),(Comb): Tip!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 So 24.07.2005
Autor: Hanno

Hallo an alle!

Die Zahl der Quadrupel (a,b,c,s), für die der a.,b. und c. Teilnehmer die Sprache s sprechen, kann auf zweierlei Weise abschätzt werden. Dies führt sofort zu einer Ungleichung, aus der eine Bedingung für die Anzahl n der Teilnehmer abgelesen werden kann.

Liebe Grüße,
Hanno

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Aufgabe #57 (FR),(Comb): Loesung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Sa 30.07.2005
Autor: Hanno

Hallo an alle!

Wie im Tip angedacht, zählen wir die Quadrupel (a,b,c,p), für die die Teilnehmer a,b,c die Sprache p sprechen. Nach Bedingung (a) sind dies mindestens [mm] $\vektor{n\\ 3}$, [/mm] nach Bedingung (b) sind dies höchstens [mm] $14\vektor{\frac{n}{2}\\ 3}$. [/mm] [die Abrundungsklammern habe ich weggelassen, da so nur eine noch gröbere Abschätzung erhalten wird] Vereinfachen von [mm] $14\vektor{\frac{n}{2}\\ 3}\geq \vektor{n\\ 3}$ [/mm] führt dann zu [mm] $n\geq [/mm] 8$. Man muss nun noch eine gültige Belegung mit 8 Teilnehmern finden.


Liebe Grüße,
Hanno

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Aufgabe #57 (FR),(Comb): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:32 Mi 03.08.2005
Autor: Hexe

So ich hab das mal versucht und es müsste passen,  
[mm] \begin{tabular}{c|cccccccc} &a&b&c&d&e&f&g&h\\ \hline I&1&1&1&1&0&0&0&0\\ II&0&0&0&0&1&1&1&1\\ III&1&1&0&0&1&1&0&0\\ IV&0&0&1&1&0&0&1&1\\ V&1&1&0&0&0&0&1&1\\ VI&0&0&1&1&1&1&0&0\\ VII&1&0&1&0&1&0&1&0\\ VIII&0&1&0&1&0&1&0&1\\ IX&1&0&1&0&0&1&0&1\\ X&0&1&0&1&1&0&1&0\\ XI&1&0&0&1&1&0&0&1\\ XII&0&1&1&0&0&1&1&0\\ XIII&1&0&0&1&0&1&1&0\\ XIV&0&1&1&0&1&0&0&1 \end{tabular} [/mm]
Liebe Grüße Hexe

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