Aufg. zum Mittelwertsatz < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Do 03.05.2007 | | Autor: | Carlchen |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes, dass der Wert des Integrals
[mm]\integral_{1}^{3}{\wurzel{9x^2-36x+52} dx}[/mm]
zwischen 8 und 10 liegt! |
Hi Leute,
Also der 1. MWS sagt ja:
Ist [mm]f: [a,b] \rightarrow \IR[/mm] stetig, so gibt es ein [mm]\xi \in ]a,b[[/mm] mit [mm]\integral_{a}^{b}{f(t) dt} = f(\xi)(b-a)[/mm].
Okay. Meine Funktion ist ja auf [1,3] stetig, also muss es ein [mm]\xi \in ]1,3[[/mm] geben mit
[mm]\integral_{1}^{3}{\wurzel{9x^2-36x+52} dx} = 2f(\xi)[/mm].
Ich dachte mir nun, dass ich ne Abschätzung mache, so dass
[mm]2f(1) < 2f(\xi) < 2f(3)[/mm]
Nur dummerweise steht dann da
[mm]10 < 2f(\xi) < 10[/mm]
was ja Quark ist.
Vielleicht könnte mir einer von euch ein paar hilfreiche Tipps geben, wie ich das machen sollte/könnte.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Do 03.05.2007 | | Autor: | Carlchen |
Hab meinen Fehler selbst gefunden. Muss ja mit Infimum und Supremum arbeiten und hab wohl auch eine andere "Interpretation" des MWS gehabt.
Hierauf muss also nicht reagiert werden.
Grüße :)
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