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| Aufgabe | Die normierte Lösungsfunktion zum Quantenzustand des in der ersten Grundschwingung
befindlichen harmonischen Oszilllators lautet:
[mm] \Psi [/mm] = [mm] (4\pi x_{0}^{2})^{-1/4}*\bruch{2x}{x_{0}}*\exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{x}{x_{0}})^{2}).
[/mm]
[mm] x_{0} [/mm] ebenfalls gegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Proton im Intervall [mm] 2*x_{0} [/mm] < x <
[mm] 2,1*x_{0} [/mm] anzutreffen?
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Ich habe versucht, dass ganze so zu lösen, indem ich [mm] \Psi [/mm] quadriere um die Wahrscheinlichkeitsfunktion P(x) zu erhalten und diese in den gegebenen Grenzen zu integrieren.
Das führte auf (Vorkonstante mit A bezeichnet):
[mm] A*\integral_{2x_{0}}^{2.1x_{0}}{ x^{2}*\exp(\bruch{-x^{2}}{x_{0}^{2}})dx}
[/mm]
Ich habe versucht das ganze mit mehrfacher partieller Integration zu lösen,
aber im Endeffekt komm ich bei der Integration von [mm] exp(-x^{2}) [/mm] nicht weiter (is doch nicht elementar integrierbar, oder?). MAPLE spuckt dabei eine "erf()"-Funktion aus, was mir für das Ausrechnen leider auch nicht weiterhilft.
Bin für jeden Hinweis dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Fr 07.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo scout
Ohne erf()= Errorfunktion kannst du das nicht! die ist aber vertafelt!
Aber mit dem unteren und oberen Wert des Integranten mal 0,1x0 hast du ne gute obere und untere Abschätzung!
Denk dran erf() ist nicht viel schlimmer als exp() oder ln(), die kannst du ja auch nicht selbst ausrechnen sondern verlässt dich auf ne Vertafelung bzw Programm!
Gruss leduart
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