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| Aufgabe | Konstruieren Sie mittels Polarkoordinaten einen Atlas von [mm] S^2
[/mm]
Aus wieviel Karten muss so ein Atlas mindestens bestehen. |
Also
Wenn ich die Funktion
$ [mm] \phi(a,b) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} sin(a)cos(b) \\ sin(a)sin(b) \\ cos(a) \end{pmatrix}$
[/mm]
mit $ [mm] a\in [/mm] ]0, [mm] \pi[ [/mm] $ und $ b [mm] \in [0,2\pi [/mm] [$, dann ist diese doch bijektiv und stetig, also eine Karte von [mm] $S^2$, [/mm] aber für einen Atlas reichts nicht weil mir die Punkte $(0,0,1)$ und $(0,0,-1)$ fehlen.
Also brauch ich noch einen weiteren Homöomorphismus der auf diese Punkte abbildet.
Aber wie finde ich den, denn das Problem ist ja bei [mm] $\phi$, [/mm] wenn der cos(a) = 1 ist, dann ist der sin(a) = 0, aber dann kann ich b beliebig wählen und somit wäre meine Funktion nie biijektiv oder?
LG
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Wenn ich die zweite Karte so defniere:
$ [mm] \phi(a,b) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} cos(a) \\ sin(a)cos(b) \\ sin(a)sin(b)\end{pmatrix} [/mm] $
mit $ a [mm] \in [/mm] ]0, [mm] \pi [/mm] [ $ und $ b [mm] \in ]-\pi, \pi[ [/mm] $
Geht das so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 03.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 03.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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