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Asymptoten bei e- /ln-Funktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 So 01.05.2005
Autor: Miyako

Halli Hallo!

Ich hab da noch ne Frage, bezüglich den Asymptoten ;)
bei ner grobrochenrationalen Funktion ist es ja ganz einfach die Asymptoten/Polstellen zu bestimmen .. aber wie geh ich bei ner e bzwl. ln-funktion ran??

kann es sein das e-Funktionen garkeine Asymptoten haben? das man da nur einfach die Grenzwerte für x-> (minus) unendlich bestimmen muss?

und bei ln-funktionen .. ln darf ja nicht 0 werden, also lnx=0 ist leere Menge. deswegen schau ich was die definitionslücken sind .. sind das dann gleich die polgeraden???

gibt es nicht irgendeine regel wie man sich damit leichter tut??

Liebe Grüße Miyako
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Asymptoten bei e- /ln-Funktion: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 So 01.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Miyako!


> kann es sein das e-Funktionen gar keine Asymptoten haben?
> das man da nur einfach die Grenzwerte für x-> (minus)
> unendlich bestimmen muss?

Die "normale" e-Funktion $y \ = \ [mm] e^x$ [/mm] hat nur eine waagerechte Asymptote (die x-Achse) für $x [mm] \rightarrow [/mm] - [mm] \infty$, [/mm] völlig richtig.

Für positive x-Werte wächst die e-Funktion über alle Grenzen hinaus in's  $+ [mm] \infty$. [/mm]


  
> und bei ln-funktionen .. ln darf ja nicht 0 werden,

[daumenhoch] Aber Du kannst natürlich eine Grenzwertbetrachtung machen.

Da solltest Du wissen: [mm] $\limes_{x \rightarrow 0+} \ln(x) [/mm] \ = \ - [mm] \infty$ [/mm]


> also lnx=0 ist leere Menge.

Das ist jetzt etwas ungenau aufgeschrieben.

[mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ x \ = \ 1$ !!

Du meinst wohl, daß man den Wert $x \ = \ 0$ nicht einsetzen kann ...


> deswegen schau ich was die  definitionslücken sind ..
> sind das dann gleich die polgeraden???

Das kommt auf die Funktion darauf an. In vielen Fällen kannst Du ja mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten.

Für Deine andere Funktion (andere Frage) kannst Du das ja mal machen.

[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*\ln(a*x)}{x}$ [/mm]

Für $x [mm] \rightarrow [/mm] 0+$ wirst Du eine Polstelle erhalten, die gegen $- [mm] \infty$ [/mm] strebt.

Aber obwohl der [mm] $\ln(x)$ [/mm] für $x [mm] \rightarrow +\infty$ [/mm] über alle Grenzen geht, hat Deine Funktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] einen Grenzwert:

[mm] $\limes_{x \rightarrow +\infty} f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \rightarrow +\infty}\bruch{a*\ln(a*x)}{x} [/mm] \ = \ 0$


Ich hoffe, ich konnte etwas "auflären" ...

Gruß
Loddar

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