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Hallo,
ich soll das Verhalten der Funktion h in der Umgebung der Definitionslücke untersuchen. Die folgende Funktion ist gegeben.
h(x) = [mm] \bruch{4x-4}{3x+3}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\ -1}\bruch{4x-4)}{3x+3}
[/mm]
ich probiere die h-Methode aus, nähere mich einmal rechts von x=-1
für x>-1 [mm] ->\limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{4(0+h)-4}{3(0+h)+3}=\limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{-8+4h}{+h} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
und einmal links von x=-1
für x<-1 -> [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{4(0-h)-4}{3(0-h)+3}=\limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{-8-4h}{-h} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
nun lauft der Graph meiner gebrochen rationalen Funktion von zwei Seiten auf meine (nicht behebbare, weil nich kürzbar) Lücke bei -1. Für mich stellt sich nun die Frage wo ich jetzt feststellen kann welche Seite links bzw rechts von "-1" nach [mm] -\infty [/mm] bzw [mm] +\infty [/mm] verläuft. Denn anhand meiner Grenzwertdarstellung komme ich nicht drauf. Oder muss ich durch Einsetzen in meine Funktion nur einmal testen? Welche Möglichkeiten habe ich hier um dies festzustellen? Ist meine Darstellung so richtig?
Danke..![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Do 19.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast einen kleinen Rechenfehler drin, der deine Frage der Richtung dann auch erklärt.
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{4(0+h)-4}{3(0+h)+3}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-8+4h}{+h}=\red{\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-8}{h}+4}=\red{-}\infty
[/mm]
Die andere Richtung passt.
Marius
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
