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| Aufgabe | | Asymptoten von [mm] \bruch{x^2}{x^2+1} [/mm] |
Wie bestimme ich Asymptoten..
Also die senkrechte Asymptote verstehe ich. Hier würde ich
[mm] x^2+1 [/mm] = 0 /-1
[mm] x^2 [/mm] = -1 / Wurzel ziehen nicht möglich, es gibt keine senkrechte Asymptote
Ist das richtig?
Wie geht es mit der waagrechten Asymptote? Kann mir jemand mal für diese Funktion Schritt für Schritt die waagrechte zeigen?
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Ich bin selbst nur ein mathebegabter/begeisterter 11. klass schüler, deswegen kann es eventuell sein dass mich ein mathe student oder proffesor verbessert... ich denke aber ich bin in der lage dir diese frage zu beantworten.
1. richtig. Es sind keine Unendlichkeitsstellen (zeigt sich im graphen durch eine senkrechte asymptote) vorhanden
2. Der der höchste polynomgrad im zähler ist 2; ebenfalls im nenner. -> es gibt eine waagerechte Asymptote (zählergrad = nennergrad -> beim kürzen bleibt kein x übrig )
[mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} \bruch{x^2}{x^2+1} [/mm] =
[nun klammerst du die höchste potzen von x aus und kürzt sie weg]
= [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} \bruch{x^2 * (1)}{x^2 * ( 1 + \bruch{1}{x²})}
[/mm]
= [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} \bruch{1}{1 + \bruch{1}{x²}}
[/mm]
[lässt du jetzt x gegen unendlich laufen (bzw gegen minus unendlich) wird das [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] beliebig klein, es geht gegen 0. Also ist der grenzwert gleich 1 (1 geteilt durch 1 = 1)]
= [mm] \bruch{1}{1 + 0}
[/mm]
= 1
tataa deine waagrechte asymptote: y = 1
ich hoffe ich konnte helfen,
greetz
Etha
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{2x^2+1}{x^2-2x} [/mm] |
Danke für die Hilfe! Wie wäre es dann bei dieser Gleichung:
[mm] \bruch{2x^2+1}{x^2-2x}
[/mm]
für die senkrechte hab ich folgendes raus: 2 und 0 .... kann das sein?
bei der waagrechten hab ich noch eine Frage: geht es um den höchsten Exponent? Kann ich ebenfalls sagen Polynomgrad Zähler und Nenner gleich, daher waagrechte Asymptote oder muss ich das x auch irgendwie beachten?
Habe folgendes: waagrechte existiert... meine Aysmptote ist y=2 Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Di 18.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Stimmt alles. Dass es nur auf den höchsten Grad ankommt , siehst du ja beim Ausklammern. und 1/x geht ja genauso gegen 0 wie [mm] 1/x^2.
[/mm]
Gruss leduart
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Täusch ich mich oder beschreibt der höchste exponent nicht den polynomgrad?
Naja es gibt 4 fälle:
z = grad des zählerpolynoms, n = grad des nennerpolynoms
1. z < n
Der term muss ja gegen 0 gehen. (x achse als asymptote)
2. z = n
Beim kürzen durch die höchste potenz von x bleiben oben und unten jeewils eine zahl und ein rest der aber gegen 0 geht -> waagrechte asymptote mit nem wert
3. z = n + 1
beim küren bleibt ein term einer geraden (y = mx + t) und einen rest, der gegen 0 geht
Asymptote ist die gerade y = mx + t
4. z > n + 1
beim kürze bleibt die form einer parabel, (ax² + bx + c) und ein rest der gegen 0 geht
die asymptote ist eine parabel 8das geht scheisse vorzustellen google halt mal nach nem bild so einer funktion oder grafen..)
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